高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式：1-10

1、向量。做向量運(yùn)算時(shí)可以利用物理上矢量法的正交分解做，對(duì)解一些向量難題有好處。

2、四面體。在三條棱兩兩垂直的四面體中，設(shè)三條棱長(zhǎng)為abc底面的高為h，則有，1/h∧2＝1/a∧2+1/b∧2+1/c∧2

3、面方程�？臻g直角坐標(biāo)系中的面方程，先求面的一個(gè)法向量n=（a，b，c）再取面內(nèi)任意一點(diǎn)A（e，f，g），則面的方程為a（x-e）+b（y-f）+c（z-g）=0，化成一般式Ax+By+Cz+D=0，之后就可以解很多東西，比如求點(diǎn)M（o，p，q）到面距離，用公式d=丨Ao+Bp+Cq+D丨/√（A∧2+B∧2+C∧2）（類似點(diǎn)到直線距離公式）

4、正弦、余弦的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]?sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]?sin[(α-β)/2]

【注意右式前的負(fù)號(hào)】以上四組公式可以由積化和差公式推導(dǎo)得到

5、函數(shù)的周期性問題(記憶三個(gè))：1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

6，數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對(duì)于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))

7，函數(shù)詳解補(bǔ)充：1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減3，重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8，常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2

9，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10，強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式：11-20

秒殺公式10

排列組合爆強(qiáng)定理（無數(shù)人搞不清楚）：

計(jì)數(shù)原理中的分組分配問題解釋如下：

1、[分組問題]包括均分組，非均分組，部分均分組

2、[分配問題]包括定向分配，不定向分配注意：需要消序(就是除以組數(shù)的全排列)的是：均分組，部分均分組，不定向分配（先分組后排列）。

角分線定理中線長(zhǎng)定理離心率，無非是找到一個(gè)等式即可！

這個(gè)也蠻不錯(cuò)的，橢圓中e＝√[1－b^2//a^2]雙曲線中－改＋即可。

考試中最終一般都是轉(zhuǎn)化到a與b之間的關(guān)系，所以利用上述公式，直接寫e！一步到位！

秒殺公式11

（a＋b＋c）^n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上。

數(shù)學(xué)選擇題最后一題一般選的是最不可能的答案，

另外〔個(gè)人〕覺得選A、B正確率較大。

純粹是〔當(dāng)作參考〕。會(huì)做的一定做完！

爆強(qiáng)立體思路：等體積法。

比如，求內(nèi)切球（注意到球心到各面都為r）

再次強(qiáng)調(diào)：三次函數(shù)圖像必定存在唯一對(duì)稱中心，就是二階導(dǎo)的零點(diǎn)！

關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：

舉例說明：證明1＋＋＋…＋1/n≥ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an＝1/n，

令Sn＝ln（n+1），

則bn＝ln（n＋1）－lnn，

那么只需證an＞bn即可，

根據(jù)定積分知識(shí)畫出y＝1/x的圖。

an＝1×1/n＝矩形面積＞曲線下面積＝bn。當(dāng)然前面要證明1＞ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考�。�

另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。

說明：前提是含ln關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹：

?|a|－|b|?≤?a±b?≤?a?＋?b?

秒殺公式12

對(duì)于y^2＝2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p

爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]

趁熱打鐵，

告訴你們，橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x^＋y^2＝1求z＝x＋y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。

比你去▲=0不知道快多少倍�。�！

[僅供有能力的童鞋參考]]

秒殺公式13

和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

秒殺公式14

形垂心爆強(qiáng)定理：

1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC（O為三角形外心，H為垂心）

2，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝1/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

秒殺公式15

爆強(qiáng)定理：直觀圖的面積是原圖的√倍。

一個(gè)爆強(qiáng)定理的重提：

對(duì)于y^2＝2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

秒殺公式16

關(guān)于對(duì)稱問題（無數(shù)人搞不懂的問題）

總結(jié)如下：

1）若在R上（下同）滿足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，對(duì)稱軸為x＝（a＋b）/2；

2）函數(shù)y=f（a＋x）與y=f(b－x）的圖像關(guān)于x=（b－a）/2對(duì)稱；

3）若f(a+x)＋f（a－x）＝2b，則f（x）圖像關(guān)于（a，b）中心對(duì)稱函數(shù)詳解續(xù)

秒殺公式17

函數(shù)奇偶性

1）對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）＝0；

2）對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)

3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空函數(shù)詳解

復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

秒殺公式18

1，遵循原則：定義域優(yōu)先（不遵守這個(gè)，必死）

2，終極法寶：數(shù)形結(jié)合（90％的題可以根據(jù)圖像破解）

3，輔助方法：分類討論函數(shù)

注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限

b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。

c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，

如：y＝sinxy＝sin派x相加不是周期函數(shù)。

函數(shù)的周期性問題（記憶三個(gè)）：

1）若f(x）＝－f（x＋k），則T＝2k；

2）若f（x）＝m/（x＋k）（m不為0），則T＝2k；

3）若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），則T=6k。

秒殺公式19

爆強(qiáng)定理：直觀圖的面積是原圖的√倍。

一個(gè)爆強(qiáng)定理的重提：

對(duì)于y^2＝2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

秒殺公式20

形垂心爆強(qiáng)定理：

1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC（O為三角形外心，H為垂心）

2，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝1/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

高考數(shù)學(xué)32條秒殺公式：21-32

秒殺公式21

ecosA＝（x－1）/（x＋1）A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分，用該公式；如果外分，將公式中正負(fù)號(hào)對(duì)調(diào)。焦點(diǎn)內(nèi)分的意思是：焦點(diǎn)在線段內(nèi)部。外分意思是焦點(diǎn)在延長(zhǎng)線上。

前面的那個(gè)公式ecosA＝(x-1)/(x+1)cosA還可以根據(jù)直線的斜率k去求，所以公式的另外一種表達(dá)形式是爆強(qiáng)：e√[1/（1＋k^2）]＝（x-1）另外注意：內(nèi)分用此公式，外分則將等號(hào)右邊的分子分母對(duì)調(diào)！

秒殺公式22

爆強(qiáng)公式：k橢＝-｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k雙＝｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k拋＝p/yo注：（xo，yo）均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

爆強(qiáng)到底！橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b^2tan(A/2)在雙曲線中：S＝b^2/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。：

23.函數(shù)

爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y^2＝2px，

設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔（sinA）^2〕，

所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[（cosA）^2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。

24.關(guān)于三次函數(shù)

恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。

它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。數(shù)列的終極利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。

首先介紹公式：對(duì)于an＋1＝pan＋q（n＋1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo)），

a1已知，那么特征根x=q/(1－p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an＝（a1－x）p^（n－1）＋x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時(shí)加數(shù)），記到公式，一步到位，迅捷加準(zhǔn)確！要知道考試時(shí)每一分一秒都很重要！

25.數(shù)列爆強(qiáng)定律：

1，等差數(shù)列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7為下角標(biāo)）；

2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差

3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q＝-1時(shí)，未必成立

4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^mS(n)

可以迅速求q常用數(shù)列bn＝n×(2^n)

求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2求通項(xiàng)方法：x^2＝b1x＋b2得特征根x1，x2。

1，若它們不相等，an＝px1^n＋qx2^n（其中p，q由a1，a2代入an后確定）；

2，若它們相等，有an＝[a1＋（n-1）d]x1^（n－1）（d由a1，a2代入an確定）數(shù)列（續(xù)）

經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝[1＋－1/(n＋1)－1/(n＋2)]

注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會(huì)很清爽以及整潔！

26.兩直線垂直或行的必殺技

已知直線L1：a1x＋b1y＋c1＝0直線L2：a2x＋b2y＋c2＝0若它們垂直：（充要條件）a1a2＋b1b2＝0；若它們行：（充要條件）a1b2＝a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合）

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

27.爆強(qiáng)△面積公式：

S＝?mp－nq?其中向量AB＝（m，n），向量BC＝（p，q）

注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題��！

（思路：數(shù)學(xué)歸納法外帶一個(gè)積化和差公式）

1、當(dāng)n＝1時(shí)，顯然cosA為有理數(shù)；

2、當(dāng)n＝2是cos2A＝2cos^2(A)－1仍是有理數(shù)；

3、假設(shè)當(dāng)n大于或等于3時(shí)，令n＝k，（k大于或等于3），coskA、cos（k－1）A為有理數(shù)，那么cos[（k＋1）A]＝coskAcosA－sinkAsinA＝coskAcosA－｛cos（kA－A）－cos（kA＋A）＝coskAcosA＋cos（k＋1）A－cos（k－1）A由于各項(xiàng)均為有理數(shù)，所以和差仍為有理數(shù)��！證畢！

28.爆強(qiáng)公式二項(xiàng)分布

Ex＝npDx＝np（1－p）前者是期望，后者是方差。

超幾何分布：就是n次取樣中，抽到“次品”，或者抽不到。

爆強(qiáng)公式Ex＝n（m/M）

記憶方法：n倍的次品率。

29.空間立體幾何中：

以下命題均錯(cuò)：

1，空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)面；

2，垂直同一直線的兩直線行；

3，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是行四邊形；

4，如果一條直線與面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直面；

5，有兩個(gè)面互相行，其余各面都是行四邊形的幾何體是棱柱；

6，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對(duì)初中生不適用。

30.不等式總結(jié)

1，《這串給我記到，考了n遍》

√〔（a^2＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b）（a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域）

31.不等式續(xù)爆強(qiáng)公式：

x1＋x2＋x3…＋xn≥n倍開根號(hào)n次方下（x1x2x3…xn）所有數(shù)均正

爆強(qiáng)公式1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝（n）（n＋1）（2n＋1）；1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝（n^2）（n＋1）^2

32.空間向量

爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的�！料蛄縝的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角（但是公式中cos換成sin）三：A為面面夾角

注：以上角范圍均為[0，派/2]。切線方程xo，yo)為切點(diǎn)

強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。舉例說明：對(duì)于y^2＝2px可以寫成y×y＝px＋px再把（xo，yo）帶入其中一個(gè)得：y×yo＝pxo＋px

易錯(cuò)點(diǎn)：

若f(x+a）[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)＝-f(-x＋a）〔等式右邊不是-f(-x-a）〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a）＝f（-x+a）牢記�。�

e＝sinA/（sinM＋sinN）注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N三角