2017年唐山中考數(shù)學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點評）

一、選擇題（共16小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（2分）（2016•河北）?2是2的（　　）
　A．倒數(shù)B．相反數(shù)C．絕對值D．方根

考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解答：解：?2是2的相反數(shù)，
故選：B．
點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
　
2．（2分）（2016•河北）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC=（　　）

　A．2B．3C．4D．5

考點：三角形中位線定理．
分析：根據(jù)三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE．
解答：解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
　
3．（2分）（2016•河北）計算：852?152=（　�。�
　A．70B．700C．4900D．7000

考點：因式分解-運用公式法．
分析：直接利用方差進行分解，再計算即可．
解答：解：原式=（85+15）（85?15）
=100×70
=7000．
故選：D．
點評：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）．
　
4．（2分）（2016•河北）如圖，面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（　　）

　A．20°B．30°C．70°D．80°

考點：三角形的外角性質(zhì)
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
解答：解：a，b相交所成的銳角=100°?70°=30°．
故選B．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
5．（2分）（2016•河北）a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　　）
　A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8

考點：估算無理數(shù)的大�。�
分析：根據(jù)，可得答案．
解答：解：，
故選：A．
點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，是解題關(guān)鍵．
　
6．（2分）（2014•河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m?2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　　）

　A．B．C．D．

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m?2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷．
解答：解：∵直線y=（m?2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，
∴m?2＜0且n＜0，
∴m＜2且n＜0．
故選C．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減�。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
　
7．（3分）（2014•河北）化簡：?=（　�。�
　A．0B．1C．xD．

考點：分式的加減法．
專題：計算題．
分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式==x．
故選C
點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2014•河北）如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠（　�。�

　A．2B．3C．4D．5

考點：圖形的剪拼
分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可．
解答：解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，
則n可以為：3，4，5，
故n≠2．
故選：A．

點評：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵．
　
9．（3分）（2014•河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米．當x=3時，y=18，那么當成本為72元時，邊長為（　　）
　A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得
18=9k，
解得：k=2，
∴y=2x2，
當y=72時，72=2x2，
∴x=6．
故選A．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2014•河北）如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（　�。�

　A．0B．1C．D．

考點：展開圖折疊成幾何體
分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案．
解答：解；AB是正方體的邊長，
AB=1，
故選：B．
點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵．
　
11．（3分）（2014•河北）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（　�。�

　A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
　B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
　C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
　D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

考點：利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖．
分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．
解答：解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故此選項錯誤；
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故此選項錯誤；
C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項錯誤；
D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故此選項正確．
故選：D．
點評：此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．
　
12．（3分）（2014•河北）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（　　）

　A．B．C．D．

考點：作圖?復雜作圖
分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確．
解答：解：D選項中作的是AB的中垂線，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故選：D．
點評：本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB．
　
13．（3分）（2014•河北）在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：
甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對于兩人的觀點，下列說法正確的是（　�。�

　A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙對

考點：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)
分析：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可證得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似．
解答：解：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲說法正確；

乙：∵根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴，，
∴，
∴新矩形與原矩形不相似．
∴乙說法正確．
故選A．

點評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
　
14．（3分）（2014•河北）定義新運算：a?b=例如：4?5=，4?（?5）=．則函數(shù)y=2?x（x≠0）的圖象大致是（　　）
　A．B．C．D．

考點：反比例函數(shù)的圖象
專題：新定義．
分析：根據(jù)題意可得y=2?x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案．
解答：解：由題意得：y=2?x=，
當x＞0時，反比例函數(shù)y=在第一象限，
當x＜0時，反比例函數(shù)y=?在第二象限，
又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合，
故選：D．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
　
15．（3分）（2014•河北）如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（　　）

　A．3B．4C．5D．6

考點：正多邊形和圓
分析：先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可．
解答：解：如圖，
∵三角形的斜邊長為a，
∴兩條直角邊長為a，a，
∴S空白=a•a=a2，
∵AB=a，
∴OC=a，
∴S正六邊形=6×a•a=a2，
∴S陰影=S正六邊形?S空白=a2?a2=a2，
∴==5，
故選C．

點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算．
　
16．（3分）（2016•河北）五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)．得到五個數(shù)據(jù)．若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（　�。�
　A．20B．28C．30D．31

考點：眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進而判斷．
解答：解：中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，
則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負整數(shù)，且不相等，
則五個數(shù)的和一定大于20且小于29．
故選B．
點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的均數(shù)．
　
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
17．（3分）（2014•河北）計算：=　2�。�

考點：二次根式的乘除法．
分析：本題需先對二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可求出結(jié)果．
解答：解：，
=2×，
=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）（2014•河北）若實數(shù)m，n滿足|m?2|+（n?2014）2=0，則m?1+n0=　　．

考點：負整數(shù)指數(shù)冪；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪．
分析：根據(jù)絕對值與方的和為0，可得絕對值與方同時為0，根據(jù)負整指數(shù)冪、非0的0次冪，可得答案．
解答：解：|m?2|+（n?2014）2=0，
m?2=0，n?2014=0，
m=2，n=2014．
m?1+n0=2?1+20140=+1=，
故答案為：．
點評：本題考查了負整指數(shù)冪，先求出m、n的值，再求出負整指數(shù)冪、0次冪．
　
19．（3分）（2014•河北）如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形=　4　cm2．

考點：扇形面積的計算．
分析：根據(jù)扇形的面積公式S扇形=×弧長×半徑求出即可．
解答：解：由題意知，弧長=8cm?2cm×2=4cm，
扇形的面積是×4cm×2cm=4cm2，
故答案為：4．
點評：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學生能否正確運用扇形的面積公式進行計算，題目比較好，難度不大．
　
20．（3分）（2016•河北）如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1．

將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，…，M99；
再將線段OM1，分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，…，N99；
繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2．…，P99．
則點P37所表示的數(shù)用科學記數(shù)法表示為　3.7×10?6　．

考點：規(guī)律型：圖形的變化類；科學記數(shù)法?表示較小的數(shù)．
分析：由題意可得M1表示的數(shù)為0.1×=10?3，N1表示的數(shù)為0×10?3=10?5，P1表示的數(shù)為10?5×=10?7，進一步表示出點P37即可．
解答：解：M1表示的數(shù)為0.1×=10?3，
N1表示的數(shù)為0×10?3=10?5，
P1表示的數(shù)為10?5×=10?7，
P37=37×10?7=3.7×10?6．
故答案為：3.7×10?6．
點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運算方法，找出規(guī)律，解決問題．
　
三、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（10分）（2016•河北）嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b2?4ac＞0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0變形為：
x2+x=?，…第一步
x2+x+（）2=?+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2?4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法從第　四　步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b2?4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=�。�
用配方法解方程：x2?2x?24=0．

考點：解一元二次方程-配方法
專題：閱讀型．
分析：第四步，開方時出錯；把常數(shù)項24移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的方．
解答：解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=±．所以求根公式為：x=．
故答案是：四；x=；

用配方法解方程：x2?2x?24=0
解：移項，得
x2?2x=24，
配方，得
x2?2x+1=24+1，
即（x?1）2=25，
開方得x?1=±5，
∴x1=6，x2=?4．
點評：本題考查了解一元二次方程??配方法．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的方；第三步左邊寫成完全方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．
　
22．（10分）（2016•河北）如圖1，A，B，C是三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米．四人分別測得∠C的度數(shù)如下表：
甲乙丙丁
∠C（單位：度）34363840
他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：

（1）求表中∠C度數(shù)的均數(shù)：
（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；
（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

考點：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)均數(shù)
分析：（1）利用均數(shù)求法進而得出答案；
（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出A處垃圾量；
（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用．
解答：解：（1）==37；

（2）∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，
∴垃圾總量為：320÷50%=640（kg），
∴A處垃圾存放量為：（1?50%?37.5%）×640=80（kg），占12.5%．
補全條形圖如下：

（3）∵AC=100米，∠C=37°，
∴tan37°=，
∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），
∵運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，
∴運垃圾所需的費用為：75×80×0.005=30（元），
答：運垃圾所需的費用為30元．
點評：此題主要考查了均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
　
23．（11分）（2016河北）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度數(shù)；
（3）求證：四邊形ABEF是菱形．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題：計算題．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．
（3）根據(jù)對角相等的四邊形是行四邊形，可證得四邊形ABEF是行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的行四邊形是菱形，即可證得．
解答：（1）證明：∵ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD與△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE=（180°?∠CAE）=（180°?100°）=40°；

（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，
∴∠BFE=360°?∠DAE?∠ABD?∠AEC=160°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四邊形ABEF是行四邊形，
∵AB=AE，
∴行四邊形ABEF是菱形．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
24．（11分）（2016•河北）如圖，2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個格點．拋物線l的解析式為y=（?1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）．
（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；
（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），通過計算說明點F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；
（3）若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．

考點：二次函數(shù)綜合題
專題：壓軸題．
分析：（1）根據(jù)?1的奇數(shù)次方等于?1，再把點H、C的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標即可；
（2）根據(jù)?1的偶數(shù)次方等于1，再把點A、B的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標特征進行判斷；
（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線移，可以確定拋物線的條數(shù)．
解答：解：（1）n為奇數(shù)時，y=?x2+bx+c，
∵l經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=?x2+2x+1，
y=?（x?1）2+2，
∴頂點為格點E（1，2）；

（2）n為偶數(shù)時，y=x2+bx+c，
∵l經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=x2?3x+2，
當x=0時，y=2，
∴點F（0，2）在拋物線上，點H（0，1）不在拋物線上；

（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．
當n為奇數(shù)時，由（1）中的拋物線移又得到3條拋物線，如答圖3?1所示；
當n為偶數(shù)時，由（2）中的拋物線移又得到3條拋物線，如答圖3?2所示．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，要注意（3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況．
　
25．（11分）（2014•河北）圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2．點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′．
（1）點O到弦AB的距離是　1　，當BP經(jīng)過點O時，∠ABA′=　60　°；
（2）當BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長：
（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B，設(shè)∠ABP=α．確定α的取值范圍．

考點：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義
專題：綜合題．
分析：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′．
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進而求出∠OBP=30°．過點O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長．
（3）根據(jù)點A′的位置不同，分點A′在⊙O內(nèi)和⊙O外兩種情況進行討論．點A′在⊙O內(nèi)時，線段BA′與優(yōu)弧都只有一個公共點B，α的范圍是0°＜α＜30°；當點A′在⊙O的外部時，從BA′與⊙O相切開始，以后線段BA′與優(yōu)弧都只有一個公共點B，α的范圍是60°≤α＜120°．從而得到：線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B時，α的取值范圍是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．
解答：解：（1）①過點O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示．
∵OH⊥AB，AB=2，
∴AH=BH=．
∵OB=2，
∴OH=1．
∴點O到AB的距離為1．
②當BP經(jīng)過點O時，如圖1②所示．
∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，
∴sin∠OBH==．
∴∠OBH=30°．
由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30°．
∴∠ABA′=60°．
故答案為：1、60．

（2）過點O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示．
∵BA′與⊙O相切，
∴OB⊥A′B．
∴∠OBA′=90°．
∵∠OBH=30°，
∴∠ABA′=120°．
∴∠A′BP=∠ABP=60°．
∴∠OBP=30°．
∴OG=OB=1．
∴BG=．
∵OG⊥BP，
∴BG=PG=．
∴BP=2．
∴折痕的長為2．

（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B，
Ⅰ．當點A′在⊙O的內(nèi)部時，此時α的范圍是0°＜α＜30°．
Ⅱ．當點A′在⊙O的外部時，此時α的范圍是60°≤α＜120°．
綜上所述：線段BA′與優(yōu)弧只有一個公共點B時，α的取值范圍是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，考查了用臨界值法求α的取值范圍，有一定的綜合性．第（3）題中α的范圍可能考慮不夠全面，需要注意．
　
26．（13分）（2014•河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛?間為t分．
（1）當0≤t≤8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；
（2）t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù)．
發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K（不與點B，C重合）處候車，準備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．
情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；
情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．
比較哪種情況用時較多？（含候車時間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當行進到DA上一點P（不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇．
（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：
（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：探究：（1）由路程=速度×時間就可以得出y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時t的值；
（2）求出1號車3次經(jīng)過A的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數(shù)；
發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進行大小比較就可以求出結(jié)論
決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號車的距離小于邊長，而成2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結(jié)論；
（2）分類討論，若步行比乘1號車的用時少，就有，得出s＜320．就可以分情況得出結(jié)論．
解答：解：探究：（1）由題意，得
y1=200t，y2=?200t+1600
當相遇前相距400米時，
?200t+1600?200t=400，
t=3，
當相遇后相距400米時，
200t?（?200t+1600）=400，
t=5．
答：當兩車相距的路程是400米時t的值為3分鐘或5分鐘；

（2）由題意，得
1號車第三次恰好經(jīng)過景點C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，
∴1號車第三次經(jīng)過景點C需要的時間為：8000÷200=40分鐘，
兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4．
第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，
∴兩車相遇的次數(shù)為：（40?4）÷8+1=5次．
∴這一段時間內(nèi)它與2號車相遇的次數(shù)為：5次；
發(fā)現(xiàn)：由題意，得
情況一需要時間為：=16?，
情況二需要的時間為：=16+
∵16?＜16+
∴情況二用時較多．
決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，
∴此時1號車在CD邊上，
∴乘1號車到達A的路程小于2個邊長，乘2號車的路程大于3個邊長，
∴乘1號車的用時比2號車少．
（2）若步行比乘1號車的用時少，
，
∴s＜320．
∴當0＜s＜320時，選擇步行．
同理可得
當320＜s＜800時，選擇乘1號車，
當s=320時，選擇步行或乘1號車一樣．
點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，分類討論的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．