2017年常德中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
1、－2的倒數(shù)等于
A、2　　　　B、－2　　　C、　　　　D、－
【解答與分析】由倒數(shù)的意義可得：答案為D
2、下列等式恒成立的是：
A、B、C、D、
【解答與分析】這是整式的運(yùn)算，乘法，積的乘方，同類項(xiàng)的合并：答案為B
3、不等式組的解集是：
A、B、C、D、無解
【解答與分析】這是一元一次不等式組的解法：答案為C

4、某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：
A、甲、乙均可　　　　　　B、甲　　　　　　C、乙　　　　D、無法確定
【解答與分析】這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中的方差意義的理解，均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定：
答案為B
5、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：
A、第一象限　　　　B、第二象限　　　　
C、第三象限　　　　　D、第四象限
【解答與分析】這是一次函數(shù)的k與b決定函數(shù)的圖像，可以利用快速草圖作法：
答案為C
6、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，
則∠BCD的度數(shù)為：
A、50°　　　B、80°　　　　　　C、100°　　　　　　D、130°
【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
：答案為D

7、分式方程的解為：
A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0
【解答與分析】這是分式方程的解法：答案為A

8、若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：
①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；

④扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：
A、1個(gè)　　　　B、2個(gè)　　　　　C、3個(gè)　　　　D、4個(gè)
【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長(zhǎng)公式＝可以得到：
①②③正確，由扇形面積公式可得到④正確

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
9、分解因式：＝　　　　　　
【解答與分析】這是因式分解的考題，對(duì)提公因式、方差公式，及徹底分解的步驟要掌握
答案為：
10、若分式的值為0，則＝　　　　　
【解答與分析】這其實(shí)就分式方程的解法：＝0，解之得
答案為：＝1
11、計(jì)算：＝　　　　　
【解答與分析】這是一個(gè)整式的運(yùn)算題，乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算：
答案為：
12、埃是表示極小長(zhǎng)度的單位名稱，是為紀(jì)念瑞典物理學(xué)家埃基特朗而定的。1埃等于一億分之一厘米，請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1埃等于　　　　　厘米
【解答與分析】此題考的是科學(xué)記數(shù)法：
1埃＝厘米
13、一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是　　　　（結(jié)果保留π）。
【解答與分析】此題考的是圓錐側(cè)面積的求法公式：

14、已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，
則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　
【解答與分析】此題考點(diǎn)為坐標(biāo)點(diǎn)的變換規(guī)律，作出草圖如右
可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE
答案為：（3,1）

15、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的
外角∠DAC和∠ACF的分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝　　　　　　度。
【解答與分析】本題考點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和，外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系等：
答案為：70°
16、取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1。這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明。但舉例驗(yàn)證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果自然數(shù)最少經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值為　　　　　　。
【解答與分析】此題閱讀量大，主要是通過逆推法，抓住重點(diǎn)，自然數(shù)；中的一定是自然數(shù)

故可得答案為：128,21,20,3

三、（本大題2小題，每小題5分，滿分10分）
17、計(jì)算
【解答與分析】主要考點(diǎn)：零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)，絕對(duì)值，立方根
解：原式＝1－9＋16－3
　　　　＝5
18、已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。
【解答與分析】主要探討正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定及它們交點(diǎn)坐標(biāo)的確定
解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為
依題意得：
,
故兩個(gè)函數(shù)分別為：,
解之得：
故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，）

四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）
19、先化簡(jiǎn)，再求值，其中
【解答與分析】主要考點(diǎn)為分式的運(yùn)算：

20、商場(chǎng)為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，它被分成了3個(gè)相同的扇形。各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤兩次來獲取，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下指針?biāo)�指的�?shù)字（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作右邊的扇形），先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買商品的價(jià)格不超過30元的概率是多少？
【解答與分析】主要考點(diǎn)為，樹狀圖及概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算方法
易得答案為

五、（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）
21、某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)他人在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？
（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（4）若該市共有市民760萬人，
求該市大約有多少人吸煙？
【解答與分析】主要考點(diǎn)數(shù)據(jù)的分析
（1）360°×（1－85%）＝54°
（2）（80＋60＋30）÷85%＝200

（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10
（4）760×（1－85%）＝114（萬人）

22、某物流公司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。
（1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？
（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？
【解答與分析】二次一次方程組的應(yīng)用及不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用
（1）解：設(shè)A種貨物運(yùn)輸了噸，設(shè)A種貨物運(yùn)輸了噸,
　　　　依題意得：
　　　　　
解之得：
(2)設(shè)A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元
依題意得：
①
②
由①得
由②可知W隨著的增大而增大
故W取最大值時(shí)=220
即W=19800元

六、（本大題共2個(gè)小題，滿分16分）
如圖3圖4，分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）？
（參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34
,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）

【解答與分析】這是一個(gè)解直角三角形的題，但此題要求看出
AB=AC，然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中
解出AE的長(zhǎng)，從而求出A到地面的高度為AE+2

解：由題可知：如圖，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4
∠BCH=30°，∠ABC=,80°，∠ACE=70°
∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°
∴∠ACB=80°
∵∠ABC=80°
∴∠ABC=∠ACB
∴AC=BC=4
過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，
∴CM=BM=2
∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°
∴∠ACB=
∴AC＝
∵在Rt△ACE中，AC＝，∠ACE=70°
∴∠ACE=
∴AE＝≈11.1
故可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米

24、已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)。

【解答與分析】本題考點(diǎn)，主要是切線的判定，中位線的性質(zhì)，以及特殊直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理。


證明：（1）連接FO
易證OF∥AB
∵AC⊙O的直徑
∴CE⊥AE
∵OF∥AB
∴OF⊥CE
∴OF所在直線垂直分CE
∴FC＝FE，OE＝OC
∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE
∵Rt△ABC
∴∠ACB＝90°
即：∠0CE＋∠FCE＝90°
∴∠0EC＋∠FEC＝90°
即：∠FEO＝90°
∴FE為⊙O的切線

（2）
∵⊙O的半徑為3
∴AO＝CO＝EO＝3

∵∠EAC＝60°，OA＝OE
∴∠EOA＝60°
∴∠COD＝∠EOA＝60°
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3
∴CD＝
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，
CD＝，AC＝6

七、（本大題2個(gè)小題每小題10分，滿分20分）
25、如圖，曲線拋物線的一部分，且表達(dá)式為：曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱。
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作軸交曲線于點(diǎn)D，連接AD，在曲線上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)。
（3）設(shè)直線CM與軸交于點(diǎn)N，試問在線段MN下方的曲線上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【解答與分析】這是一個(gè)與二次函數(shù)有關(guān)的解答題
（1）對(duì)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)的意義要明白，點(diǎn)A與點(diǎn)B
是二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是也縱軸的交點(diǎn)
關(guān)于意義的理解，就是將
進(jìn)行了移。
（2）要理解，只有當(dāng)CM垂直分AD時(shí)，才能在找到點(diǎn)M
故點(diǎn)M即為直線（C與AD的中點(diǎn)P連線）的交點(diǎn)
（3）顯然MN的值固定，即在上的點(diǎn)，到CM的距離最大的點(diǎn)，即與CM行的直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即為所求
（1）解：易求A（－1,0），B（3，0），C（0，），
(2)解：若AD垂直分CM，則可知CDMA為菱形，此時(shí)點(diǎn)M（1,0）
顯然不在上；故直線CM垂直分AD，取AD中點(diǎn)P，易求其坐標(biāo)為
（1，）,故直線CN的解析式為：
求其與的交點(diǎn)坐標(biāo)：
解之得：，（不合舍去）
故
（3）因?yàn)镸N的長(zhǎng)度固定，故點(diǎn)P到MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大
故設(shè)：另一直線與相交于點(diǎn)P，很顯然它們只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，滿足條件。
即：只有唯一一個(gè)解的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)就是點(diǎn)P
解之得：
將代入

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

26、如圖，在菱形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，連接BE交AC于O，連接DO并延長(zhǎng)交BC于E。
（1）求證：△FOC≌△EOC
（2）將此圖中的AD、BE分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，作EM∥BC交CN于M，再連接FM即得到圖5。　
求證：①；②FD＝FM

【解答與分析】主要考點(diǎn)菱形的性質(zhì)
（1）可以通過多組三角形全等證得

（2）利用EM∥BC來轉(zhuǎn)化比：


再利用CE＝CF，CD＝CB，即可得證

證明FD＝FM
即可以利用：

得到FM∥BN，再利用EM∥BC
得到四邊形FMEB為行四邊形，
從而FM＝BE＝FD

（1）證明：易證△ABO≌△ADO
∴BO＝DO，∠ABO＝∠ADO
易證：∠CBO＝∠CDO
易證：△FBO≌△EDO
∴BF＝DE
易證：CF＝CE
∵在△FOC≌△EOC中
OC＝OC
∠FCO＝∠ECO
CF＝CE
∴△FOC≌△EOC
∴OF＝OE
∴BE＝DF

（2）∵EM∥BC
　　∴　
∵EM∥AD
∴　
∵CE＝CF，CD＝CB
∴

∴　
∵
∴FM∥BN
∵EM∥BC
∴四邊形FMEB為行四邊形
∴FM＝BE
∵BE＝DF
∴FD＝FM