2017年德州中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分
1．2的相反數是（　　）
A．B．C．?2D．2
2．下列運算錯誤的是（　�。�
A．a+2a=3aB．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2
3．第一季度，我市“藍天白云、繁星閃爍”天數持續增加，獲得山東省環境空氣質量生態補償資金408萬元，408萬用科學記數法表示正確的是（　　）
A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106
4．圖中三視圖對應的正三棱柱是（　�。�

A．B．C．D．
5．下列說法正確的是（　�。�
A．為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調查
B．為了了解春節聯歡晚會的收視率，選擇全面調查
C．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件
D．“經過由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件
6．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（　�。�

A．65°B．60°C．55°D．45°
7．化簡?等于（　�。�
A．B．C．?D．?
8．某校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統計它們假期參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是（　�。�

A．4?6小時B．6?8小時C．8?10小時D．不能確定
9．對于面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（　�。�
A．移B．旋轉C．軸對稱D．位似
10．下列函數中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　�。�
A．y=?2xB．y=3x?1C．y=D．y=x2
11．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”（　�。�

A．3步B．5步C．6步D．8步
12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點M，N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出下列四個結論：
①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN?AM=2；
④S△EMN=．
上述結論中正確的個數是（　　）

A．1B．2C．3D．4
　
二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分
13．化簡的結果是　　　　　　．
14．正六邊形的每個外角是　　　　　

度．
15．方程2x2?3x?1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=　　　　　　．
16．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是　　　　　　．

17．如圖，在面直角坐標系中，函數y=2x和y=?x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2017的坐標為　　　　　　．

　
三、解答題：本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
18．解不等式組：．
19．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列問題：
（1）甲成績的均數是　　　　　　，乙成績的均數是　　　　　　；
（2）經計算知S甲2=6，S乙2=42．你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；
（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率．
20．2月1日，我國在西昌衛星發射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預定軌道，如圖，火箭從地面L處發射，當火箭達到A點時，從位于地面R處雷達站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達B點，此時測得仰角為45.5°
（1）求發射臺與雷達站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的均速度是多少（結果精確到0.01）？
（參考數據：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

21．某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
第1天第2天第3天第4天
售價x（元/雙）150200250300
銷售量y（雙）40302420
（1）觀察表中數據，x，y滿足什么函數關系？請求出這個函數關系式；
（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？
22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

23．我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．
求證：中點四邊形EFGH是行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；
（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式．

　

山東省德州市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分
1．2的相反數是（　�。�
A．B．C．?2D．2
【考點】相反數．
【分析】根據相反數的概念解答即可．
【解答】解：2的相反數是?2，
故選：C．
【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
　
2．下列運算錯誤的是（　　）
A．a+2a=3aB．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2
【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據合并同類項系數相加字母及指數不變，冪的乘方底數不變指數相乘，同底數冪的乘法底數不變指數相加，同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案．
【解答】解：A、合并同類項系數相加字母及指數不變，故A正確；
B、冪的乘方底數不變指數相乘，故B正確；
C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C正確；
D、同底數冪的除法底數不變指數相減，故D錯誤；
故選：D．
【點評】本題考查了同底數冪的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．
　
3．第一季度，我市“藍天白云、繁星閃爍”天數持續增加，獲得山東省環境空氣質量生態補償資金408萬元，408萬用科學記數法表示正確的是（　�。�
A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106
【考點】科學記數法?表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于408萬有7位，所以可以確定n=7?1=6．
【解答】解：408萬用科學記數法表示正確的是4.08×106．
故選：D．
【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
　
4．圖中三視圖對應的正三棱柱是（　�。�

A．B．C．D．
【考點】由三視圖判斷幾何體．
【分析】利用俯視圖可淘汰C、D選項，根據主視圖的側棱為實線可淘汰B，從而判斷A選項正確．
【解答】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確．
故選A．
【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線．
　
5．下列說法正確的是（　　）
A．為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調查
B．為了了解春節聯歡晚會的收視率，選擇全面調查
C．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件
D．“經過由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件
【考點】隨機事件；全面調查與抽樣調查．
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型解答．
【解答】解：為了審核書稿中的錯別字，應選擇全面調查，A錯誤；
為了了解春節聯歡晚會的收視率，選擇抽樣調查，B錯誤；
“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，C正確；
“經過由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
　
6．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（　�。�

A．65°B．60°C．55°D．45°
【考點】線段垂直分線的性質．
【分析】根據線段垂直分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．
【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直分線，
則AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=65°，
故選A．
【點評】此題主要考查了線段垂直分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直分線的性質是解題關鍵．
　
7．化簡?等于（　�。�
A．B．C．?D．?
【考點】分式的加減法．
【專題】計算題；分式．
【分析】原式第二項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=+=+==，
故選B
【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
8．某校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統計它們假期參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是（　　）

A．4?6小時B．6?8小時C．8?10小時D．不能確定
【考點】中位數；頻數（率）分布直方圖．
【專題】數形結合．
【分析】100個數據的中間的兩個數為第50個數和第51個數，利用統計圖得到第50個數和第51個數都落在第三組，于是根據中位數的定義可對各選項進行判斷．
【解答】解：100個數據，中間的兩個數為第50個數和第51個數，
而第50個數和第51個數都落在第三組，
所以參加社團活動時間的中位數所在的范圍為6?8（小時）．
故選B．
【點評】本題考查了中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．
　
9．對于面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（　�。�
A．移B．旋轉C．軸對稱D．位似
【考點】位似變換．
【分析】根據移、旋轉變換、軸對稱變換和位似變換的性質進行判斷即可．
【解答】解：移的性質是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則移變換是“等距變換”；
旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等，則旋轉變換是“等距變換”；
軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“等距變換”；
位似變換的性質：位似變換的兩個圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，
故選：D．
【點評】本題考查的是移、旋轉變換、軸對稱變換和位似變換，理解“等距變換”的定義、掌握移、旋轉變換、軸對稱變換和位似變換的性質是解題的關鍵．
　
10．下列函數中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　�。�
A．y=?2xB．y=3x?1C．y=D．y=x2
【考點】反比例函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；二次函數的性質．
【分析】根據一次函數、反比例函數、二次函數的性質考慮4個選項的單調性，由此即可得出結論．
【解答】解：A、在y=?2x中，k=?2＜0，
∴y的值隨x的值增大而減�。�
B、在y=3x?1中，k=3＞0，
∴y的值隨x的值增大而增大；
C、在y=中，k=1＞0，
∴y的值隨x的值增大而減�。�
D、二次函數y=x2，
當x＜0時，y的值隨x的值增大而減�。�
當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大．
故選B．
【點評】本題考查了一次函數的性質、反比例函數的性質以及二次函數的性質，解題的關鍵是根據函數的性質考慮其單調性．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數的性質及其圖象是解題的關鍵．
　
11．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”（　　）

A．3步B．5步C．6步D．8步
【考點】三角形的內切圓與內心．
【專題】圓的有關概念及性質．
【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內切圓半徑．
【解答】解：根據勾股定理得：斜邊為=17，
則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步，
故選C
【點評】此題考查了三角形的內切圓與內心，Rt△ABC，三邊長為a，b，c（斜邊），其內切圓半徑r=．
　
12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點M，N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出下列四個結論：
①AM=CN；
②∠AME=∠BNE；
③BN?AM=2；
④S△EMN=．
上述結論中正確的個數是（　�。�

A．1B．2C．3D．4
【考點】全等三角形的判定與性質；旋轉的性質．
【分析】①作輔助線EF⊥BC于點F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等．
②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到結論正確；
③經過簡單的計算得到BN?AM=BC?CN?AM=BC?BM?AM=BC?（BM+AM）=BC?AB=4?2=2，
④用面積的和和差進行計算，用數值代換即可．
【解答】解：①如圖，

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，
作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
∵AM不一定等于CN，
∴AM不一定等于CN，
∴①錯誤，
②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，
∴∠AME=∠BNE，
∴②正確，
③由①得，BM=CN，
∵AD=2AB=4，
∴BC=4，AB=2
∴BN?AM=BC?CN?AM=BC?BM?AM=BC?（BM+AM）=BC?AB=4?2=2，
∴③正確，
④如圖，

由①得，CN=CF?FN=2?AM，AE=AD=2，AM=FN
∵tanα=，
∴AM=AEtanα
∵cosα==，
∴cos2α=，
∴=1+=1+（）2=1+tan2α，
∴=2（1+tan2α）
∴S△EMN=S四邊形ABNE?S△AME?S△MBN
=（AE+BN）×AB?AE×AM?BN×BM
=（AE+BC?CN）×2?AE×AM?（BC?CN）×CN
=（AE+BC?CF+FN）×2?AE×AM?（BC?2+AM）（2?AM）
=AE+BC?CF+AM?AE×AM?（2+AM）（2?AM）
=AE+AM?AE×AM+AM2
=AE+AEtanα?AE2tanα+AE2tan2α
=2+2tanα?2tanα+2tan2α
=2（1+tan2α）
=．
∴④正確．
故選C．
【點評】此題是全等三角形的性質和判定題，主要考查了全等三角形的性質和判定，圖形面積的計算銳角三角函數，解本題的關鍵是Rt△AME≌Rt△FNE，難點是計算S△EMN．
　
二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分
13．化簡的結果是　　．
【考點】分母有理化．
【專題】計算題．
【分析】先把分子分母都乘以，然后約分即可．
【解答】解：原式=
=．
故答案為．
【點評】本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去．
　
14．正六邊形的每個外角是　60　度．
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，據此即可求解．
【解答】解：正六邊形的一個外角度數是：360÷6=60°．
故答案為：60．
【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是360度，且每個外角都相等是關鍵．
　
15．方程2x2?3x?1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=　　．
【考點】根與系數的關系．
【分析】根據根與系數的關系得出“x1+x2=?=，x1•x2==?”，再利用完全方公式將x12+x22轉化成?2x1•x2，代入數據即可得出結論．
【解答】解：∵方程2x2?3x?1=0的兩根為x1，x2，
∴x1+x2=?=，x1•x2==?，
∴x12+x22=?2x1•x2=?2×（?）=．
故答案為：．
【點評】本題考查了根與系數的關系以及完全方公式，解題的關鍵是求出x1+x2=，x1•x2=?．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全方公式將原代數式轉化成只含兩根之和與兩根之積的代數式是關鍵．
　
16．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是　?�。�

【考點】扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題）．
【分析】連接OM交AB于點C，連接OA、OB，根據題意OM⊥AB且OC=MC=，繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根據S弓形ABM=S扇形OAB?S△AOB、S陰影=S半圓?2S弓形ABM計算可得答案．
【解答】解：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，

由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=，
在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，
∴cos∠AOC==，AC==
∴∠AOC=60°，AB=2AC=，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則S弓形ABM=S扇形OAB?S△AOB
=?××
=?，
S陰影=S半圓?2S弓形ABM
=π×12?2（?）
=?．
故答案為：?．
【點評】本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵．
　
17．如圖，在面直角坐標系中，函數y=2x和y=?x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2017的坐標為�。�21008，21009）�。�

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．
【專題】規律型；一次函數及其應用．
【分析】寫出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A2n+1（（?2）n，2（?2）n）（n為自然數）”，依此規律即可得出結論．
【解答】解：觀察，發現規律：A1（1，2），A2（?2，2），A3（?2，?4），A4（4，?4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（?2）n，2（?2）n）（n為自然數）．
∵2017=1008×2+1，
∴A2017的坐標為（（?2）1008，2（?2）1008）=（21008，21009）．
故答案為：（21008，21009）．
【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中坐標的變化，解題的關鍵是找出變化規律“A2n+1（（?2）n，2（?2）n）（n為自然數）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是關鍵．
　
三、解答題：本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
18．解不等式組：．
【考點】解一元一次不等式組．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式5x+2≥3（x?1），得：x≥?，
解不等式1?＞x?2，得：x＜，
故不等式組的解集為：?≤x＜．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
　
19．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列問題：
（1）甲成績的均數是　83　，乙成績的均數是　82　；
（2）經計算知S甲2=6，S乙2=42．你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；
（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法；算術均數；方差．
【分析】（1）根據均數的定義可列式計算；
（2）由均數所表示的均水及方差所衡量的成績穩定性判斷可知；
（3）列表表示出所有等可能的結果，找到能使該事件發生的結果數，根據概率公式計算可得．
【解答】解：（1）==83（分），
==82（分）；

（2）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：
∵＞，且S甲2＜S乙2，
∴甲的均成績高于乙，且甲的成績更穩定，
故選拔甲參加比賽更合適．

（3）列表如下：
7986828583
8888，7988，8688，8288，8588，83
7979，7979，8679，8279，8579，83
9090，7990，8690，8290，8590，83
8181，7981，8681，8281，8581，83
7272，7972，8672，8272，8572，83
由表格可知，所有等可能結果共有25種，其中兩個人的成績都大于80分有12種，
∴抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為．
故答案為：（1）83，82．
【點評】本題主要考查均數、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據題意列出所有等可能結果及由表格確定使事件發生的結果數是解題的關鍵．
　
20．2月1日，我國在西昌衛星發射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預定軌道，如圖，火箭從地面L處發射，當火箭達到A點時，從位于地面R處雷達站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達B點，此時測得仰角為45.5°
（1）求發射臺與雷達站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的均速度是多少（結果精確到0.01）？
（參考數據：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

【考點】勾股定理的應用．
【分析】（1）根據題意直接利用銳角三角函數關系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；
（2）根據題意直接利用銳角三角函數關系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進而得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．
答：發射臺與雷達站之間的距離LR為4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），
又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB=BL?AL=4.5288?4.02=0.5088≈0.51（km）．
答：這枚火箭從A到B的均速度大約是0.51km/s．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確選擇銳角三角函數關系是解題關鍵．
　
21．某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
第1天第2天第3天第4天
售價x（元/雙）150200250300
銷售量y（雙）40302420
（1）觀察表中數據，x，y滿足什么函數關系？請求出這個函數關系式；
（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？
【考點】一次函數的應用．
【分析】（1）由表中數據得出xy=6000，即可得出結果；
（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗．
【解答】解：（1）由表中數據得：xy=6000，
∴y=，
∴y是x的反比例函數，
故所求函數關系式為y=；
（2）由題意得：（x?120）y=3000，
把y=代入得：（x?120）•=3000，
解得：x=240；
經檢驗，x=240是原方程的根；
答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元．
【點評】本題考查了反比例函數的應用、列分式方程解應用題；根據題意得出函數關系式和列出方程是解決問題的關鍵．
　
22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．

【考點】圓的綜合題．
【分析】（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三線合一的性質可證明OE⊥BC，于是可證明OE⊥l，故此可證明直線l與⊙O相切；
（2）先由角分線的定義可知∠ABF=∠CBF，然后再證明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依據等角對等邊證明BE=EF即可；
（3）先求得BE的長，然后證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長．
【解答】解：（1）直線l與⊙O相切．
理由：如圖1所示：連接OE、OB、OC．

∵AE分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
∴．
∴∠BOE=∠COE．
又∵OB=OC，
∴OE⊥BC．
∵l∥BC，
∴OE⊥l．
∴直線l與⊙O相切．
（2）∵BF分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF=∠EFB．
∴BE=EF．
（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．
∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，
∴△BED∽△AEB．
∴，即，解得；AE=．
∴AF=AE?EF=?7=．
【點評】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、切線的判定，證得∠EBF=∠EFB是解題的關鍵．
　
23．我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．
求證：中點四邊形EFGH是行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

【考點】行四邊形的判定與性質．
【分析】（1）如圖1中，連接BD，根據三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．
（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據行線的性質即可證明．
【解答】（1）證明：如圖1中，連接BD．
∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中點四邊形EFGH是行四邊形．
（2）四邊形EFGH是菱形．
證明：如圖2中，連接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD
∵點E，F，G分別為邊AB，BC，CD的中點，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四邊形EFGH是行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形．
（3）四邊形EFGH是正方形．
證明：如圖2中，設AC與BD交于點O．AC與PD交于點M，AC與EH交于點N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH是正方形．


【點評】本題考查行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用三角形中位線定理，學會添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型．
　
24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），如圖所示．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標，并判斷△BCD的形狀；
（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式．

【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數法求出拋物線解析式；
（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結論；
（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當點P在點M上方和下方，分別計算即可．
【解答】解（1）∵x2+4x+3=0，
∴x1=?1，x2=?3，
∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根，且|m|＜|n|，
∴m=?1，n=?3，
∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A（m，0），B（0，n），
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y=x2?2x?3，
（2）令y=0，則x2?2x?3=0，
∴x1=?1，x2=3，
∴C（3，0），
∵y=x2?2x?3=（x?1）2?4，
∴頂點坐標D（1，?4），
過點D作DE⊥y軸，
∵OB=OC=3，
∴BE=DE=1，
∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠DBE=45°，
∴∠CBD=90°，
∴△BCD是直角三角形；
（3）如圖，

∵B（0，?3），C（3，0），
∴直線BC解析式為y=x?3，
∵點P的橫坐標為t，PM⊥x軸，
∴點M的橫坐標為t，
∵點P在直線BC上，點M在拋物線上，
∴P（t，t?3），M（t，t2?2t?3），
過點Q作QF⊥PM，
∴△PQF是等腰直角三角形，
∵PQ=，
∴QF=1，
當點P在點M上方時，即0＜t＜3時，
PM=t?3?（t2?2t?3）=?t2+3t，
∴S=PM×QF=（?t2?3t）=?t2+t，
如圖3，當點P在點M下方時，即t＜0或t＞3時，
PM=t2?2t?3?（t?3），
∴S=PM×QF=（t2?3t）=t2?t
【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數法求函數解析式，等腰直角三角形的性質和判定，解本題的關鍵是判定△BCD是直角三角形．