2017年煙臺中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

煙臺市初中學業水考試
數學試題�。ê笥写鸢附馕觯�
一、選擇題(本題共12各小題，每小題3分，滿分36分)
1.的相反數是（）
A．B.C.D.
2.剪紙是我國最古老的民間藝術之一，被列入第四批《人類非物質文化遺產代表作名錄》，下列剪紙作品中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，講一個圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是（）

4.下列式子不一定成立的是（）
A．B.C.D.
5.李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了如下表格：
均數中位數眾數方差
8.58.38.10.15
如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）
A．均數B.眾數C.方差D.中位數
6.如果，那么的值為（）
A．2或-1B.0或1C.2D.-1
7.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點E，且點E是AB的中點，則的值是
A．B.2C.D.

8.如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標記為，…，按照此規律繼續下去，則的值為（）
A．B.C.D.
9.等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）
A．9B.10C.9或10D.8或10
10.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時刻(小時)之間的關系。下列說法：○1乙晚出發1小時；○2乙出發3小時后追上甲；○3甲的速度是4千米/小時；○4乙先到達B地。其中正確的個數是（）
A．1B.2C.3D.4

11.如圖，已知頂點為(-3，-6)的拋物線經過點(-1，-4)，則下列結論中錯誤的是（）
A．B.
C.若點(-2，)，(-5，)在拋物線上，則
D.關于的一元二次方程的兩根為-5和-1
12.如圖，，，，AB=8，以為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合。現將正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動

，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與?ABC的重合部分的面積與運動時間之間的函數關系圖像大致是（）

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)
13.如圖，數軸上點A，B所表示的兩個數的
和的絕對值是_____________。

14.正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內角和的度數是___________________。
15.如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數關系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則抽到函數圖像不經過第四象限的卡片的概率為¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬____________。

16.如圖，將弧長為，圓心角為的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘結部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是____________。
17.如圖，矩形OABC的頂點A，C的
坐標分別是(4，0)(0，2)，反比例
函數的圖像過對角線
的交點P并且與AB，BC分別交
于D，E兩點，連接OD，OE，DE，
則?ODE的面積為_____________。
18.如圖，直線與坐標軸交于AB兩點，點是軸上一動點，一點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當⊙M與直線想切時，的值為__________________。
三、解答題(本大題共7個小題，滿分66分)
19.(本題滿分6分)
先化簡，再從的范圍內選取一個你喜歡的值代入求值。

20.(本題滿分8分)
“切實減輕學生課業負擔”是我市作業改革的一項重要舉措。某中學為了解本校學生均每天的課外作業時間，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A、B、C、D四個等級。A：1小時以內，B：1小時-1.5小時，C：1.5小時-2小時，D：小時以上。根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖。請根據圖中信息解答下列問題：
(1)該校共調查了_________名學生；
(2)請將條形統計圖補充完整；
(3)表示等級A的扇形圓心角的度
數是____________；
(4)在此次問卷調查中，甲、乙兩班
各有2人均每天課外作業時間都
是2小時以上，從這4人中任選2人
去參加座談，用列表或樹狀圖的方法
求選出的2人來自不同班級的概率。

21．(本題滿分8分)
12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知煙臺到北京的普快列車里程月1026千米，高鐵均時速是普快均時速的2.5倍。
(1)求高鐵列車的均時速；
(2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14:00召開的會議，如果他買到
當日8:40從煙臺到該是的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時。試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？

22.(本題滿分9分)
如圖1，濱海廣場裝有可利用風能、太陽能發電的風光互補環保路燈，燈桿頂端裝有風力發電機，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈。該系統工作過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，，且根據我市的地理位置設定太陽能板AB的傾斜角為，AB=1.5米，CD=1米。為保證長為1米的風力發電機葉片無障礙旋轉，葉片與太陽能板頂端A的最距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？(利用科學計算器可求得，，，結果保留兩位小數)
23.(本題滿分9分)
如圖，以?ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且。
(1)試判斷?ABC的形狀，并說明理由；
(2)已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值。

24.(本題滿分12分)
如圖，在面直角坐標系中，拋物線與⊙M相交于A、B、C、D四點。其中AB兩點的坐標分別為(-1，0)，(0，-2)，點D在軸上且AD為⊙M的直徑。點E是⊙M與軸的另一個交點，過劣弧上的點F作FH⊥AD于點H，且FH=1.5。
(1)求點D的坐標及該拋物線的表達式；
(2)若點P是軸上的一個動點，試求出?PEF的周長最小時點P的坐標；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使?QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。


25.(本題滿分14分)
【問題提出】
如圖○1，已知?ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且DE=EC，將?BCE繞點C順時針旋轉至?ACF，連接EF。
試證明：AB=DB+AF。
【類比探究】
(1)如圖○2，如果點E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數量關系？請說明理由。
(2)如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖○3的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間數量關系，不必說明理由。

參考答案
1.B2.D3.A4.A5.D6.7.D89.B10.C11.C12.A
13.1。14.。15.。16.。17.。18.。
19.解：

20.從條形圖中我們可以看得出A的人數為60，B的人數為80，D的人數為20；從扇形統計圖中我們能看到B占的比例40%，這樣我們很容易就能得出共調查了200人，進而就能得出C的人數40人(圖形可以自行補充)。A占的比重即扇形圓心角的度數為：。甲乙兩班的學生我們分別標示為甲A、甲B、乙A、乙B，則一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。這樣我們就很容易得出兩人來自不同班級的概率為：
21．
路程速度時間
高鐵1026-81

普快1026

根據上表，我們可以輕易得出方程：

解得：
所以即高鐵的均速度是180千米/小時。
第(2)問：從煙臺到某市630千米，按照我們求出的高鐵的速度，他需要3.5個小時到達A地，再加上1.5個小時，也就是說他至少需要5個小時到達會場。因此他購買8:40的票，則在13:40就能到達會場，所以在開會前是能夠趕到的。
22.AB是直徑，則我們很容易知道，同時也是。進而就有，而又，則DE=BE，進而，所以，而ABED可以看成是個圓內接四邊形，則，所以，即?ABC為等腰三角形。
第(2)問要求的是的正弦值，由圖知，在中，AB=10，要求正弦值，就必須求得AD的值，在中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，這樣我們就能求出。
24.第(1)問求拋物線的解析式，我們知道的條件就是AB兩點的坐標，要想求得拋物線的解析式，必須再有一個點才行。根據題意，設點M的坐標為(，0)，根據兩點間的距離公式(半徑相等)可以求得，則點D的坐標為(4，0)，這樣就可以根據交點式來求解拋物線的解析式：
第(2)問其實是我們初中階段經常練的一個軸對稱問題。要在軸上的找到一點P，使得?PEF的周長最小，我們先來看E，F兩點，這是兩個定點，也就是說EF的長度是不變的，那實際上這個題目就是求PE+PF的最小值，這就變成了軸對稱問題中最為經典的“放羊問題”，要解決這一問題首先我們看圖中有沒有E或F的對稱點，根據題意，顯然是有E點的對稱點B的，那么連接BF與軸的交點就是我們要求的點P(2，0)。
第(3)問要在拋物線的對稱軸上找點Q，使得?QCM是等腰三角形，首先點M本身就在拋物線對稱軸上，其坐標為；點C是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，所以點C的坐標為(3，-2)；求Q點的坐標，根據題意可設Q點為()。?QCM是等腰三角形，則可能有三種情況，分別是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根據這三種情況就能求得Q點的坐標可能是或或
25.第一問是個明顯的旋轉問題，根據旋轉的特點，我們能夠得出CE=CF，，即是等邊三角形；；，進而：，再有
又由已知DE=CE，知，所以有，這樣就能得出
則有AE=BD，所以AB=AE+BE=BD+AF。第(2)問，根據第一問的做法，我們應該像第(1)問那樣去證明，全等的條件都是有AF=BE(旋轉得出)，DE=EF，這樣關鍵就在于說明。要想說明這兩個角相等，我們可以像第(1)問一樣去證出，，這樣我們就能得出AF∥CD，此時我們需要把BD和EF的交點標示為G點，這樣就有，接下來我們可以想辦法證明(條件有一個公用角和小角)，這樣就得出了，所以就有，也就得出了三角形全等，這樣就有AE=BD，所以這時AB=AE-BE=BD-AF。第(3)問畫圖略過，理由可以參考第(2)問。

煙臺市初中學業水考試數學試題
一、選題題
1．B【解析】如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，所以有－的相反數是－（－）=.
2．Ｄ．【解析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念，在面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形；將一個圖形繞著某一點旋轉180°后，所得的圖形能夠和原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形，可得
選項逐項分析正誤
A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；×
B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；×
C不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形×
D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．√

３.Ｄ．【解析】Ａ為左視圖，Ｂ為正視圖，Ｃ為俯視圖；Ｄ不屬于三視圖得出的結論．
４．A【解析】Ａ不一定成立,只有a為非負數，b正數時在正確；B根據冪的乘法法則和負指數冪的運算法則計算正確；C運用方差公式分解因式，正確；D積的乘方等于各個因式分別乘方，正確.
５.D【解析】去掉一個最高分和一個最低分，中位數不發生變化，其余都發生生變化。
6.【解析】任何一個不為零的數的零次方為1，所以可得方程解方程得x的值為2或-1.
７．Ｄ【解析】因為在菱形ABCD中，AB=BC，E為AB的中點，所以BE=，又因為CE⊥AB，所以△BCA為直角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，又因為菱形的對角線分每一組對角，所以∠EBF=∠EBC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE=．
８．C.【解析】根據面積公式可得解直角三角形可得以CD為斜邊的等腰直角三角形的邊長為所以…以此類推
9．C.【解析】當a,b為腰時，a=b,由一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,當2為腰時，a=2（或b=2）,此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=2×4=8=n-1，解得n=9,所以n為9或10.
10．C【解析】①乙比甲晚出發1小時，正確；②乙應出發2小時后追上甲，錯誤；③甲的速度為12÷3=4(千米/小時),正確；甲到達需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時）,乙到達需要的時間為20÷6=3（小時），即乙在甲出發4小時到達，甲5小時到達，故乙比甲先到.正確。故選
11．C【解析】A．如圖拋物線與x軸有兩個交點所以即正確；Ｂ。因為拋物線的頂點坐標為（-3，-6），拋物線上所有點都大于或等于-6，故B正確；C根據拋物線的對稱性當x=-2時的函數值與x=-4時的函數值相等，此函數拋物線開口向上，在對稱軸的右側y所x的增大而減小，-4>-5，所以m<n,C錯誤；D因為拋物線的頂點為（-3，-6），所以可設二次函數函數的解析式為代入點（-1,4）得出函數解析式為另y=-4,可得解方程得出x為-5和-1.故D正確.
12.A【解析】

(1)AD=t,DM=,S=（0<t<2）；
(2)2≤t<6,AD=t,DM=,AG=t-2,GN=(t-2)；
S=S△AMD-S△ANG=-(t-2)2=2t-2

(2)6≤t≤8，AG=t-2,GN=
BD=8-t,DM=BD=(8-t)
GP=AP-AG=6+2-t
PD=PB-BD=t-6
S=S梯形NGPC+S梯形MDPC=((t-2)+2)（6+2-t）+（(8-t)+2）（t-6）=一個二次函數，故選A

13.1【解析】A，B分別表示-3和2，所以-3+2=-1,-1的絕對值為1．
14.540°．【解析】多邊形的外角和為360°，所以多邊形為360°÷72°=5，根據多邊形的內角和公式可得（5-2）×180°=540°．
15.【解析】第一張圖片為反比例函數，圖象在一、三象限；第二章圖片上為正比例函數，圖形過二、四象限；第三張圖片上為二次函數，圖象開口向上在x軸的上方，過一、二象限，
第四張圖片上為一次函數，圖象過一、二、三象限；所以抽到函數圖象不經過第四象限的卡片的概率為．
16.．【解析】設煙筒帽的底面半徑為Ｒ，則2πr=6π，解得r=3，設圓錐的母線長為R，則，解得R=9，由勾股定理可得圓錐紙帽的高為．
17.【解析】因為C（0,2）A（4,0）由矩形的性質可得P（2,1），把P點坐標代入反比例函數解析式可得k=2,所以反比例函數解析式為D點的橫坐標為4，所以縱坐標為AD=點E的縱坐標為2，所以CE=1，則BE=3，所以
=8-1--1=
18.2-2.或2+2【解析】直線與y軸、x軸的交點坐標為A（0，1），B（2,0），由勾股定理可得AB=如圖（1）當圓M與直線AB相切于點C時，△AOB∽△MCB，，即，解得BM=2所以m=BM-OB=2-2.如圖（2）△AOB∽△MDB，，，解得BM=2m=BM+OB=2+2．

圖（1）圖（2）
19.解：原式=
當x=2時，原式．
20.（1）解：(1)200；（2）補圖如下：

(2)解：60÷200=30%．
（3）解：設甲班學生為，；則所有可能的情況為（），（），
（），），，六種情況．所以不再同一班的情況有四種，概率為．
21.【解】設普快的速度為x千米/小時，則高鐵的速度為2.5x千米/小時，得：
，即1026×2.5?945=9?2.5x，
解得：x=72，經檢驗x=72是本方程的解，
高鐵列車的均時速為2.5×72=180，
答：高鐵列車的均時速為180千米/小時．
(2)630÷180=3.5（時），3.5+1.5=5（時）；8:40??12：00之間的時間為5小時20分鐘，所以高鐵在準點到達的情況下他能準時趕到.
22.【解析】解直角△ABC求出線段AC的長度，再解直角△DEG求出線段DG的長，進而求出DF的長，即可求出電線桿的長為DF+CD+AC+1.5
【解】在Rt△ACB中，AC=cos∠CAB•AB，∴AB的傾斜角為43°，AB=1.5
∴AC=0.7314×1.5=1.0971，過點E作EG⊥OF，又∵∠CDE=60°．
∴DG=cos∠CDE•DE=cos60°×1.8=0.5×1.8=0.9,（米），
∴DF=6-0.9=5.1（米），
∴OF=DF+CD+AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.6971≈7.70（米）
答：燈桿OF至少要7.70米．

23.【解】（1）因為AB為直徑，所以∠ADC=∠BDE=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，又因為，所以∠EDB=∠DBC，所以∠C=∠CDE，所以CE=DE，因為，所以DE=BE，CE=BE，AE垂直分BC，所以AC=BC，△ABC為等腰三角形.
(2)因為A，B，E，D四點共圓，所以∠CDE=∠CBA，∠C公用，所以△CDE∽△CBA，
因為BC=12，半徑為5，由（1）得所以AC=BC=10，CE=6，即解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sin∠ABD==．
24.【解】（1）∵A（-1,0），B（0，-2）∴OE=OB=2，OA=1，∵AD是⊙M的直徑，∴OE•OB=OA•OD，即：22=1•OD，OD=4，∴D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入得：
，即
該拋物線的表達式為：．
（2）連接AF，DF，因為FH⊥AD于點H，AD為直徑，所以△AFH∽△FDH，HF2=DH•AH，∵E點與B點關于點O對稱，根據軸對稱的性質，連接BF交x軸于點P，∵A（-1,0），D（4,0），∴AD=5，設DH=x，則AH=5-x，即1.52=x（5-x），5x-x2=，4x2-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，AH＞DH，∴DH=，
∴OH=OD-DH=，∴F（3.5,1.5），設直線BF的解析式為，則3.5k+b=1.5；b=-2，則k=1，b=-2，∴y=x-2，令y=0，則x=-2，∴P（2,0）
（3）Q（，），Q（，-），Q（，-4），∴Q（，-）．

25.【思路分析】(1)根據旋轉的性質得出△EDB與FEA全等的條件BE=AF，再結合已知條件和旋轉的性質推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代換即可得出結論.(2)先畫出圖形證明∴△DEB≌△EFA，方法類似于（1）；（3）畫出圖形根據圖形直接寫出結論即可.
證明：DE=CE=CF,△BCE由旋轉60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等邊三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，又因為A，E，C，F四點共圓，所以∠AEF=∠ACF，又因為ED=DC，所以∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，所以∠D=∠AEF，所以△EDB≌FEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD+AF．
類比探究（1）DE=CE=CF,△BCE由旋轉60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等邊三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，
∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD
∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋轉知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°
∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF.

（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）