數(shù)學(xué)高級教師周

離第一次省質(zhì)檢只有十來天了，除了概率統(tǒng)計(jì)這塊知識未考外，第一輪復(fù)基本上已就緒，在考前我們建議大家還是要抓好教材，立足基礎(chǔ)。

“怎樣抓好教材”？這個問題看似簡單，實(shí)則復(fù)雜，復(fù)現(xiàn)狀中大量存在的“簡單重復(fù)”（原地空轉(zhuǎn)）與“盲目拔高”（做無用功）都是沒有“用好教材”，高考復(fù)的成功，在于真正用好教材。

以下提三點(diǎn)建議作為抓好教材的基本要求：

1、能夠?qū)Α犊季V》規(guī)定的一二百個知識條目進(jìn)行“雙基排隊(duì)”，系統(tǒng)整理、綜合組織。

要梳理出有哪些重要概念？有幾條重要定理（公式）?按照它們內(nèi)在的邏輯關(guān)系，“從大到小、先粗后細(xì)”重新組織為系統(tǒng)條理的結(jié)構(gòu)（可以畫出知識結(jié)構(gòu)總圖和分圖），使得既便于記憶、檢索和使用，又進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化、條理化。由于教材是按照學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來編寫的，而我們的時(shí)教學(xué)又是將其分割為知識單點(diǎn)、知識片斷來講授的，所以“雙基排隊(duì)”勢在必行，也充滿創(chuàng)造性（是復(fù)第一階段的主要任務(wù)）。我們認(rèn)為，“雙基排隊(duì)”的重點(diǎn)是做到“四抓四化四過關(guān)”，可輔以圖線、表格、口訣，題化等技術(shù)措施。（復(fù)的三個階段都可以題化）

①四抓：一抓基本概念的準(zhǔn)確和實(shí)質(zhì)性理解；二抓公式、定理的熟練和初步應(yīng)用（證明定理的方法是經(jīng)典方法、用定理解決更多問題是重要方法）；三抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用；四抓重要數(shù)學(xué)。

②四化：各章內(nèi)容綜合化；基礎(chǔ)知識體系化；基本方法類型化；解題步驟規(guī)范化。

③四過關(guān)：能準(zhǔn)確理解教材中的任意一個概念；能獨(dú)立證明教材中的每一個定理；能熟練求解教材中的所有例題；能歷數(shù)教材中各單元的作業(yè)類型（類型可以通過統(tǒng)計(jì)和提煉得出）。

2、能夠?qū)χ袑W(xué)教材中的基本方法和重要技巧做到心中有數(shù)，了解每一個方法用在哪些章節(jié)，每一章節(jié)用到了哪些方法，各用到什么程度。

因?yàn)榻滩氖且灾�識的邏輯順序?yàn)橹骶�來編寫的，方法是伴隨內(nèi)容主線而呈現(xiàn)的、還來不及進(jìn)行系統(tǒng)的整理，所以，復(fù)階段有必要進(jìn)行一次“方法的總結(jié)”。弄清坐標(biāo)法、三角法、向量法、待定系數(shù)法、變量代換法、配有法、代入法、消元法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等的邏輯基礎(chǔ)、適用范圍、使用程序、主要功能和局限性；弄清每一個方法用在哪些章節(jié)，每一章節(jié)用到了哪些方法，各用到什么程度。

3、能夠分清教材的不同內(nèi)容在高考中的不同地位與適用題型，處理好全面與重點(diǎn)的關(guān)系。

有的內(nèi)容，高考與教學(xué)要求基本相同，復(fù)時(shí)只需抓結(jié)構(gòu)優(yōu)化，不用擴(kuò)充，如代數(shù)中的復(fù)數(shù)、排列組合、二項(xiàng)式定理、線性規(guī)劃、框圖、三視圖、簡單的邏輯知識，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，立體幾何中的直線與面，解析幾何中的直線和圓，全部選修內(nèi)容等。有的內(nèi)容，高考比教學(xué)要求略有提高，復(fù)時(shí)需要適度深化，如函數(shù)，數(shù)列（年的全國卷數(shù)列尚未進(jìn)入壓軸題的要求），概率統(tǒng)計(jì)，三角函數(shù)的“和差倍半”公式與解三角形，立體幾何中的多面體與旋轉(zhuǎn)體。還有的內(nèi)容，高考比教學(xué)要求明顯捉高，復(fù)時(shí)需要加深、加寬，如解析幾何中的直線與二次曲線位置關(guān)系的討論，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（特別是逆向討論參數(shù)）。復(fù)中對“不提高或提高不多”的內(nèi)容要確保滿分（通常占到分值的80%），深化提高的部分要努力得高分。

一般說來，所有的內(nèi)容都可以編成主觀性與客觀性試題，但是，由于《考綱》及試題示例對考試的學(xué)科構(gòu)成、題型構(gòu)成、難度構(gòu)成、覆蓋面及分值比例等都有量化的規(guī)定，并且，全國性的大型考試還要考慮公性與操作性等多種因素。因此，有的內(nèi)容更適合做選擇題，有的內(nèi)容更適合做填空題，有的內(nèi)容更適合做解答題，有的內(nèi)容年年考、有的內(nèi)容多年都很少考到。這只需將最三五年的試題做個統(tǒng)計(jì)便一清二楚。

有人說“單靠教材”復(fù)是考不好的，因?yàn)楦呖嫉囊�求比教材的要求高。其�?shí)，離開了教材才會迷失方向、誤人歧途，確切的說法為“對教材的簡單重復(fù)是不行的”。避免簡單重復(fù)不等于盲目增加高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容（高等數(shù)學(xué)講得完嗎），高考復(fù)超越常學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于橫向優(yōu)化與縱向深化，即橫向綜合性的加強(qiáng)和縱向性的揭示，形成從知識到方法、再到素養(yǎng)的拾級登高。

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例1：形成概念圖。提出問題：當(dāng)我說“函數(shù)”時(shí)，你能想起多少個相關(guān)的概念和定理？越多越好。

這是要求學(xué)生自己去總結(jié)“函數(shù)”，最終應(yīng)該想起四五十個名詞、概念、定理、方法，在腦海里形成概念圖；只能想起一二十個概念、定理的學(xué)生要查漏補(bǔ)缺。

概念學(xué)習(xí)的最終結(jié)果是形成一個概念系統(tǒng)，學(xué)生要理解一個數(shù)學(xué)概念，就必須圍繞這個概念逐步構(gòu)建一個概念網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)越多、通道越豐富，概念理解就越深刻。如圖是一個邊想邊畫的草圖，可以整理為更加條理的樹枝圖。

（同樣，可以思考方程、不等式、圓錐曲線、三角函數(shù)、線面關(guān)系等的思維概念圖）

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例2：概念的發(fā)展。作為知識體系化的例子，有“角的復(fù)”提要：

①角的兩種定義和兩種度量制。

②面幾何中的角：各類角（銳角、直角、鈍角、余角、補(bǔ)角…）；三線八角；三角形中的角；圓上的角。

③坐標(biāo)系中的角：正角、負(fù)角；直線的傾斜角；兩直線的夾角；極坐標(biāo)的極角。

④立體幾何中的角：異面直線所成的角；直線與面的夾角；二面角。

⑤終邊相同的角集合：求任意角的三角函數(shù)值；象限角；三角函數(shù)周期。

由此，可以體會“角’’概念的發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)的不斷抽象，由知識生成素養(yǎng)。

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例3：形成知識鏈。提出問題：對于sinα你能寫出多少個等式？越多越好。

這是自己去總結(jié)三角公式，最終應(yīng)該寫出二三十個等式，包括同角關(guān)系公式，誘導(dǎo)公式，和差倍半公式，甚至正（余）弦定理等，形成知識鏈。

最后，祝愿同學(xué)們，都能考出好成績！