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高考數(shù)學(xué)選擇題一般都是12道選擇題,每道選擇題分?jǐn)?shù)為5分,總分為60分。數(shù)學(xué)選擇題占分比較高,是高考中必不可少的題型,同時(shí)也是很容易得分的提醒,考生們一定要重視這一題型,以下小編整理了相關(guān)信息,以供參考。
高考數(shù)學(xué)選擇題多少分
高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般都是12道選擇題,每道選擇題分?jǐn)?shù)為5分,總分為60分。數(shù)學(xué)選擇題占分比較高,是高考中必不可少的題型,同時(shí)也是很容易得分的提醒,考生們一定要重視這一題型。
高考數(shù)學(xué)總分150分,一、選擇題(60分)(5*12);二、填空題(20分)(5*4);三、解答題(70分)(5*12+選10)共題,選擇題1-12;填空題13-16;解答題17-21;三選一22-24。
高考是學(xué)生們?nèi)松幸粓龃笮涂荚嚕话銇碚f高考試卷總分是750分,語文、數(shù)學(xué)、英語三門主科滿分分別為150分,理綜/文綜的分?jǐn)?shù)是300分。高考一分就能甩掉成千上萬的人,因此,我們在高考前一定要重視復(fù),不能丟失自己可以拿到的分?jǐn)?shù)。
1、采用數(shù)形結(jié)合法
考生可以根據(jù)題目條件,做出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計(jì)算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。如下題,作圖后直接得出選項(xiàng)a符合。
2、掌握數(shù)學(xué)選擇題的解題基本策略
要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息作出判斷。一般來說,能定性判定的,就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算;能使用特殊值判定的,就不必采用常規(guī)解法;能使用間接解法的,就可以不采用直接解法;對于明顯可以否定的選擇支,應(yīng)及早排除,以縮小選擇的范圍;對于具有多種解題思路的,選擇最優(yōu)解法等等。
3、注重整體的發(fā)展
在解選擇題時(shí),有時(shí)并不需要把題目精解出來,而是從題目的整體去觀察和把握,通過整體反映的性質(zhì)確定具體問題的結(jié)果。例如對函數(shù)問題,只研究它的定義域、值域而不一定關(guān)心它的解析式;如果是對函數(shù)圖像,從它的整體變化趨勢進(jìn)行觀察,而不去思考具體的對應(yīng)關(guān)系;或者對這些選項(xiàng)進(jìn)行整體比較以得出結(jié)論,從整體,從全局估算,而忽略具體的細(xì)節(jié),從而縮短了思考的過程。
4、特例法
這一方法是指運(yùn)用某些滿足題設(shè)的特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊位置、特殊方程等對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證。如果邏輯關(guān)系、等量關(guān)系成立,在沒有任何矛盾的情況下,則選項(xiàng)可以判定為正確選項(xiàng),在結(jié)合大家熟知的排除法,最終選出正確答案。使用特例法的時(shí)候要注意,特例越簡單、越特殊準(zhǔn)確性越高。
選擇題(單選、多選)
高考數(shù)學(xué)選擇題,基本上對高中數(shù)學(xué)所有知識點(diǎn)都有考察,一般來說,考察的知識點(diǎn)較為單一(你如果覺得難,那可能是因?yàn)闆]找對方法)。
所有高中學(xué)過的知識點(diǎn),都能夠在選擇題部分找到它的“影子”,可以說,每一章都會有一道題來對學(xué)生進(jìn)行考察。
比如,集合與簡易邏輯,主要考察學(xué)生對集合概念的理解,比如:補(bǔ)集、交集、子集、空集等概念。
一般來說,這道題屬于送分題。
很多省份出題時(shí)也將集合與函數(shù)結(jié)合起來進(jìn)行考察。
比如,2019年全國二卷理科第一題。
解題思路:這類題目,解題技巧就是直接在數(shù)軸上將各集合表示出來,然后交集并集區(qū)間一目了然,這道題直接選A。
除了集合,函數(shù)也是選擇題的必考知識點(diǎn),主要考察函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域)、單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性等等。
這些性質(zhì),貫穿始終,對這些性質(zhì)的理解與熟練運(yùn)用,是解決函數(shù)類題目的關(guān)鍵。
解題思路:依然是“數(shù)形結(jié)合法”以及“特殊值法”。
比如,下面這道求單調(diào)區(qū)間的題。
直接畫出函數(shù)的圖形,根據(jù)x≥2與x<2分別作圖,然后根據(jù)圖形的增減性直接得到答案。
對于函數(shù)的考察,切線、最大值、最小值的考察也比較常見。
還有一類題目也經(jīng)常考,那就是給出一個(gè)函數(shù),然后讓學(xué)生來選擇其大致圖像。
比如,下面這道題。
解題技巧:這類題目,肯定不能從正面著手去解答,可以先通過函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、對稱性等進(jìn)行排除答案),然后再通過特殊值代入法進(jìn)行解答。
首先,因?yàn)椋瑂in(-x)=-sinx,所以通過f(-x)=-f(x)可以得到f(x)是奇函數(shù),奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
所以,直接排除B、C,答案在A、D中選擇,然后,再用特殊值代入法,取x=π/2,f(π/2)>0,然后排除D(注意右x軸第一個(gè)交點(diǎn)是π);
所以,答案為A。
是不是通過口算就可以得到答案呢?
除了函數(shù),數(shù)列、向量、三角函數(shù)、圓錐曲線、復(fù)數(shù)等知識點(diǎn)也是選擇題的必考內(nèi)容。
最,隨著新高考的改革,很多省份的考題中也加入了一些新題型,更加注重聯(lián)合實(shí)際應(yīng)用。
主要解題思路為:這類題型,題目會比較長,所以,先在心理上進(jìn)行克服,不要害怕。
然后,仔細(xì)閱讀題目,列出已知條件,再進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將抽象的概念轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù),只要能讀懂題目,這類題目往往會更簡單一些。
比如,下面這道題,結(jié)合“天問一號”熱點(diǎn)出題,而最后的問題卻只是考察運(yùn)用lg函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。
無論選擇題考察的知識點(diǎn)是什么,其解題方法都比較類似。
總之,要把握一個(gè)原則,那就是“小題不能大做,小題要小做,小題要巧做”,由于是選擇題,如何利用技巧快速準(zhǔn)確得到答案才是關(guān)鍵,至于解題過程真的不重要。
所以,在時(shí)練的過程中,請熟練掌握諸如“直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、排除法、正難則反法(倒推法)等”快速解題方法。
但是,想要做到快速、準(zhǔn)確解題,基礎(chǔ)知識的掌握也要足夠扎實(shí)。
而一些省份加入了多選題,無疑讓選擇題的難度系數(shù)增加了不少。
填空題
高考數(shù)學(xué)填空題,考察知識與選擇題考察點(diǎn)可能也會有重合。
所以,知識點(diǎn)還是那些知識,都比較基礎(chǔ),考察點(diǎn)也比較單一。
比如,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、二次曲線的焦點(diǎn),離心率、圓錐曲線、概率論等。
解題思路同選擇題,依舊是“小題小做,小題小做”。
常用的解題技巧,也同選擇題。
下面,舉個(gè)用“特殊值法”來快速解題的例子。
解答過程:
我們直接可以取m=1,然后得a1=s1=30,然后2m=2,s2=a1+a2=100,可以得到a2=70,然后,求得等差數(shù)列的公差d=40,然后a3=110,最后求的s3=a1+a2+a3=30+70+110=210。
是不是這道題通過特殊值法來解答超級簡單呢?
最后,再強(qiáng)調(diào)一遍,在做選擇填空題時(shí),一定要注重技巧的使用,這樣不光節(jié)約時(shí)間,準(zhǔn)確率還高。
下面,我們再看看高考數(shù)學(xué)試卷中的重頭戲——解答題。
解答題
關(guān)于解答題,相信大家都發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律,那就是每一道大題的考察知識點(diǎn)是固定的,順序可能會有調(diào)整(偶爾調(diào)整一下順序,考生就會措手不及)。
主要考察的知識點(diǎn)有以下幾個(gè)。
① 三角函數(shù)、② 數(shù)列、③導(dǎo)數(shù)、④ 立體幾何、⑤ 解析幾何(圓錐曲線)、⑥ 極值不等式證明、⑦ 概率統(tǒng)計(jì)等。
① 三角函數(shù)解答題
比如,全國卷第一題一般都考察三角函數(shù)或者數(shù)列,較為簡單,屬于送分題。
通過我自己的觀察,兩個(gè)定理應(yīng)用的最多,基本上屬于必考知識點(diǎn),那就是余弦定理、正弦定理。
不過,在我們做題的過程中,一定要將關(guān)鍵步驟寫出來,不要因?yàn)楹唵味粚懀杏浨杏洠驗(yàn)椋憬Y(jié)果有可能會算錯(cuò),這樣還能拿到過程分。
舉個(gè)例子。
② 數(shù)列解答題
關(guān)于數(shù)列題,最常見的考察點(diǎn)一個(gè)是證明,證明某某數(shù)列為等差(等比)數(shù)列,另外一個(gè)考點(diǎn)是求數(shù)列的通項(xiàng)。
主要利用已知條件,再配合等差、等比數(shù)列的性質(zhì),前n項(xiàng)和公式來解答。
比如,2019年全國二卷的第19題。
第一問:證明等比、等差數(shù)列,直接利用定義進(jìn)行證明。
第二問:求數(shù)列的通項(xiàng)公式,有一定技巧在里面,這道題直接通過“解方程求得”。
③ 立體幾何解答題
立體幾何解答題,主要考察大家的空間想象力,題型有證明題,比如證明線線行(垂直)、線面行(垂直)、面面行(垂直)。
計(jì)算題有計(jì)算點(diǎn)到面的距離、線面夾角大小(正余弦值)、線段的長度。
還有一類題型,問:“在某面(棱)上是否存在一個(gè)點(diǎn),使得某某條件成立,比如,某條線行于某個(gè)面等等”。
對于這種題目,大家直接用假設(shè)法,假設(shè)存在,然后進(jìn)行證明,最后與已知條件矛盾或者無解,則不存在,如果,證明存在,那就假設(shè)成立。
立體幾何的解題技巧:一般都需要借助于“空間坐標(biāo)系”。
建立空間坐標(biāo)系技巧:有棱柱、棱錐類的圖形,還有線垂直于面、底面是正方形等已知條件,則要能想到建立空間坐標(biāo)系。
但是,一般來說,第一問較為簡單,可能不需要借助坐標(biāo)系也能解答,所以,先快速解決第一問。
比如,下面這道題,給出的是一個(gè)四棱錐,底面是正方形,并且,PD⊥于底面ABCD,暗示非常明顯了。
具體解答過程如下。
第一問,直接證明,比較簡單。
第二問,先建立空間直角坐標(biāo)系,然后,求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),再利用線段長度,向量、用法向量求直線與面夾角的方法來解答。
④ 解析幾何解答題
解析幾何類解答題,讓很多同學(xué)比較頭大,這類題目一般有兩到三問,特別是第二、三問,很多同學(xué)無從下手。
其實(shí),這類題目的關(guān)鍵在于畫出圖形,然后,就會比較直觀,如果,畫不出來或者畫不對圖形,那么,做起來可能就會比較抽象,做題也很費(fèi)勁。
所以,在時(shí)做題的過程中,注意訓(xùn)練自己的作圖能力。
常考的題目第一問比較簡單,一般是求圓、橢圓、雙曲線等的解析式。
主要考察的是這些圓錐曲線的性質(zhì)(對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線等等),熟練應(yīng)用就能夠解答出來。
第二問的解題思路:
一般是通過假設(shè)“動點(diǎn)”坐標(biāo),然后得到直線方程,再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,最后利用韋達(dá)定理(x1+x2、x1*x2),找到幾個(gè)量之間的關(guān)系。
當(dāng)然,有時(shí)候還會用到弦長公式,以及面積公式等等。
最后,再進(jìn)行求解。
舉個(gè)例子:下面這道題就是一道比較經(jīng)典的高考數(shù)學(xué)解析幾何題。
第一問:求橢圓方程,也就是求解a、b,根據(jù)點(diǎn)過直線等已知條件,再結(jié)合橢圓性質(zhì)(頂點(diǎn)坐標(biāo))很容易求解。
第二問:相當(dāng)于一個(gè)動點(diǎn)問題,最后轉(zhuǎn)化為求二次方程的最值問題,求解過程較為麻煩,但是,只要作出圖形,再在圖形上進(jìn)行比劃就非常直觀了。
⑤ 概率統(tǒng)計(jì)解答題
高考數(shù)學(xué)概率問題,一般來說都比較基礎(chǔ),主要考察對基本概念的理解以及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,不過,需要靜下心來讀懂題目才行。
主要考察的知識點(diǎn)有:獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)、回歸直線方程、離散型隨機(jī)變量(期望、方差)、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征(中位數(shù))、各種概率的計(jì)算等等。
易錯(cuò)點(diǎn):概念混淆,比如,“互斥與獨(dú)立”、“有放回抽樣與無放回抽樣”等等。
解題技巧:理解幾種常見的概率類型,并且熟練牢記各個(gè)公式,定理。
舉個(gè)例子:2020年北京卷的一道題。
⑥ 極值不等式(導(dǎo)數(shù))證明
這一部分內(nèi)容相對來說屬于比較難的知識點(diǎn)。
主要考察通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行極值(最值)的計(jì)算,單調(diào)區(qū)間的求值等等。
然后,再利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行不等式的證明。
解題思路:
① 先求函數(shù)定義域,然后,再求導(dǎo)數(shù),再確定單調(diào)區(qū)間,學(xué)會利用已知條件。
② 解后面幾問的時(shí)候,一定要有意識利用前一問的結(jié)論。
③ 在討論問題的時(shí)候,防止遺漏,注意分類討論。
④ 對于不等式問題,要有意識往構(gòu)造函數(shù)上靠。
舉個(gè)例子:
第一問:比較常規(guī),對函數(shù)直接求導(dǎo),然后求出切點(diǎn)坐標(biāo),再求出切線方程,然后由切線求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo),最后,由三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算。
第二問:按照前面的,看到不等式就往函數(shù)上面靠。
然后,將原不等式進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)換,最終得到函數(shù)g(x),然后,再通過化簡得到h(x),最終轉(zhuǎn)換為討論h(x)的單調(diào)性問題。
看得出來,整個(gè)過程是挺復(fù)雜的,但是,思路卻只有一個(gè),那就是將不等式往函數(shù)轉(zhuǎn)換,當(dāng)轉(zhuǎn)換為函數(shù)以后,就會有各種工具進(jìn)行求解了。
比如,利用函數(shù)的求極值、單調(diào)性等等。
除了以上幾類題目外,有些省份可能還有選做題,可能會有對極坐標(biāo)方程的考察,所以,盡可能不要對高中知識點(diǎn)有遺漏。
總之,高考數(shù)學(xué)解答題,一般來說前面幾道題較為基礎(chǔ),最后壓軸題比較難,但是,第一問一般又比較容易。
所以,我們在做題的過程中,也要注意策略。
寫在最后的話
高考數(shù)學(xué),相對來說,基礎(chǔ)題占到了將70%,所以,如果你的目標(biāo)不是清華北大,我想,只要基礎(chǔ)足夠扎實(shí),概念清晰,130+并不是很難。
高考數(shù)學(xué)考察知識點(diǎn)比較固定,所以說,建議大家在時(shí)做題的過程中,多總結(jié)積累模型以及解題技巧,然后,看到題目以后,立馬會想到之前做過的類似題目。
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