2017年江門中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2016•廣東）在1，0，2，?3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
　A．1B．0C．2D．?3

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較
分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．
解答：解：?3＜0＜1＜2，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
　
2．（3分）（2016•廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
　
3．（3分）（2016•廣東）計(jì)算3a?2a的結(jié)果正確的是（　　）
　A．1B．a(chǎn)C．?aD．?5a

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可得答案．
解答：解：原式=（3?2）a=a，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵．
　
4．（3分）（2016•廣東）把x3?9x分解因式，結(jié)果正確的是（　　）
　A．x（x2?9）B．x（x?3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x?3）

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：x3?9x，
=x（x2?9），
=x（x+3）（x?3）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
5．（3分）（2016•廣東）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）
　A．4B．5C．6D．7

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角
分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n?2）•180°，列式求解即可．
解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，
（n?2）•180°=900°，
解得n=7．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
　
6．（3分）（2016•廣東）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：概率公式
分析：直接根據(jù)概率公式求解即可．
解答：解：∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，
∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率=．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2016•廣東）如圖，▱ABCD中，下列說法一定正確的是（　　）

　A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC

考點(diǎn)：行四邊形的性質(zhì)
分析：根據(jù)行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可．
解答：解：A、AC≠BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AC不垂直BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、AB=CD，利用行四邊形的對邊相等，故此選項(xiàng)正確；
D、AB≠BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2014•廣東）關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：根的判別式
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（?3）2?4m＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根據(jù)題意得△=（?3）2?4m＞0，
解得m＜．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
　
9．（3分）（2014•廣東）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　　）
　A．17B．15C．13D．13或17

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系
分析：由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?；（2）當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?；兩種情況討論，從而得到其周長．
解答：解：①當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為7時(shí)，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為3時(shí)，周長為3+7+7=17．
故這個(gè)等腰三角形的周長是17．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．
　
10．（3分）（2014•廣東）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

　A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=
　C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小D．當(dāng)?1＜x＜2時(shí)，y＞0

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；
根據(jù)圖形直接判斷B；
根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C；
根據(jù)圖象，當(dāng)?1＜x＜2時(shí)，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．
解答：解：A、由拋物線的開口向下，可知a＜0，函數(shù)有最小值，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、因?yàn)閍＞0，所以，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由圖象可知，當(dāng)?1＜x＜2時(shí)，y＜0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解題．
　
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）（2014•廣東）計(jì)算2x3÷x=　2x2　．

考點(diǎn)：整式的除法
分析：直接利用整式的除法運(yùn)算法則求出即可．
解答：解：2x3÷x=2x2．
故答案為：2x2．
點(diǎn)評：此題主要考查了整式的除法運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
　
12．（4分）（2014•廣東）據(jù)報(bào)道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達(dá)618000000人．將618000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.18×108　．

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將618000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.18×108．
故答案為：6.18×108．
點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
13．（4分）（2014•廣東）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=　3　．

考點(diǎn)：三角形中位線定理．
分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．
解答：解：∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴ED=BC=3．
故答案為3．
點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．
　
14．（4分）（2014•廣東）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為　3　．

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理
分析：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算OC即可．
解答：解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC===3，
即圓心O到AB的距離為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：分弦的直徑分這條弦，并且分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．
　
15．（4分）（2014•廣東）不等式組的解集是　1＜x＜4　．

考點(diǎn)：解一元一次不等式組
專題：計(jì)算題．
分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
解答：解：，
由①得：x＜4；由②得：x＞1，
則不等式組的解集為1＜x＜4．
故答案為：1＜x＜4．
點(diǎn)評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
16．（4分）（2014•廣東）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于　?1　．

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
分析：根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積．
解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′?S△DEC′=×1×1?×（?1）2=?1．
故答案為：?1．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．
　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）（2014•廣東）計(jì)算：+|?4|+（?1）0?（）?1．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
解答：解：原式=3+4+1?2
=6．
點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
　
18．（6分）（2014•廣東）先化簡，再求值：（+）•（x2?1），其中x=．

考點(diǎn)：分式的化簡求值
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=•（x2?1）
=2x+2+x?1
=3x+1，
當(dāng)x=時(shí)，原式=．
點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
19．（6分）（2014•廣東）如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．

考點(diǎn)：作圖?基本作圖；行線的判定．
分析：（1）根據(jù)角分線基本作圖的作法作圖即可；
（2）根據(jù)角分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDE，再根據(jù)同位角相等兩直線行可得結(jié)論．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）DE∥AC
∵DE分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

點(diǎn)評：此題主要考查了基本作圖，以及行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線行．
　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．（7分）（2016廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．
解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD?∠A=60°?30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．
點(diǎn)評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
　
21．（7分）（2016•廣東）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%．
（1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)（利潤率==）．
（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺，問盈利多少元？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
分析：（1）利用利潤率==這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可；
（2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可．
解答：解：（1）設(shè)這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：
=9%，
解得：x=1200，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1200是原方程的解．
答：這款空調(diào)每臺的進(jìn)價(jià)為1200元；

（2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．
點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法．
　
22．（7分）（2016廣東）某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有　1000　名；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析：（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；
（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計(jì)算即可．
解答：解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000（名）；
故答案為：1000；
（2）剩少量的人數(shù)是；1000?400?250?150=200，
補(bǔ)圖如下；

（3）18000×=3600（人）．
答：該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供3600人食用一餐．
點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）（2016廣東）如圖，已知A（?4，），B（?1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案．
解答：解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，?4＜x＜?1，
當(dāng)?4＜x＜?1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
y=kx+b的圖象過點(diǎn)（?4，），（?1，2），則
解得
一次函數(shù)的解析式為y=x+，
反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)（?1，2），
m=?1×2=?2；

（3）連接PC、PD，如圖，
設(shè)P（x，x+）
由△PCA和△PDB面積相等得
（x+4）=|?1|×（2?x?），
x=?，y=x+=，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（?，）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式．
　
24．（9分）（2016廣東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）
（2）求證：OD=OE；
（3）求證：PF是⊙O的切線．

考點(diǎn)：切線的判定；弧長的計(jì)算．
分析：（1）根據(jù)弧長計(jì)算公式l=進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）證明△POE≌△ADO可得DO=EO；
（3）連接AP，PC，證出PC為EF的中垂線，再利用△CEP∽△CAP找出角的關(guān)系求解．
解答：（1）解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴==2π；

（2）證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO；

（3）證明：如圖，連接AP，PC，

∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
由（1）得OD=EO，
∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，
∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，
∵AC是直徑，
∴∠APC=90°，
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，
∴∠ODE=∠EFC，
∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴PC為EF的中垂線，
∴∠EPQ=∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP，
∴∠QPF=∠EAP，
∴∠QPF=∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切線．
點(diǎn)評：本題主要考查了切線的判定，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，準(zhǔn)確的找出角的關(guān)系．
　
25．（9分）（2016廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：相似形綜合題．
分析：（1）如答圖1所示，利用菱形的定義證明；
（2）如答圖2所示，首先求出△PEF的面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解．
解答：（1）證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=2，則H為AD的中點(diǎn)，如答圖1所示．
又∵EF⊥AD，∴EF為AD的垂直分線，∴AE=DE，AF=DF．
∵AB=AC，AD⊥AB于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形．

（2）解：如答圖2所示，由（1）知EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，即，解得：EF=10?t．
S△PEF=EF•DH=（10?t）•2t=?t2+10t=?（t?2）2+10
∴當(dāng)t=2秒時(shí)，S△PEF存在最大值，最大值為10，此時(shí)BP=3t=6．

（3）解：存在．理由如下：
①若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如答圖3①所示，
此時(shí)PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．
∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此種情形不存在；
②若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如答圖3②所示，
此時(shí)PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10?3t．
∵PF∥AD，∴，即，解得t=；

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3③所示．
過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，則EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．
∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，
∴PM=BP?BM=3t?t=t．
在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．
∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，
∴PN=BC?BP?CN=10?3t?t=10?t．
在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10?t）2=t2?85t+100．
在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，
即：（10?t）2=（t2）+（t2?85t+100）
化簡得：t2?35t=0，
解得：t=或t=0（舍去）
∴t=．
綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，△PEF為直角三角形．
點(diǎn)評：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線兩種運(yùn)動(dòng)類型．第（1）問考查了菱形的定義；第（2）問考查了相似三角形、圖形面積及二次函數(shù)的極值；第（3）問考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知識點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)．