2017年梅州中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準考證號、姓
名、試室號、座位號，再用2B鉛筆把試室號、座位號的對應數字涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應答案選項涂黑，如需
改動，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目
指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答
案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．
5．本試卷不用裝訂，考完后統一交縣招生辦（中招辦）封存．
參考公式：拋物線的對稱軸是直線，頂點是．
一、選擇題：每小題3分，共21分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的．
1．計算（?3）+4的結果是
A．?7B．?1C．1D．7
2．若一組數據3，，4，5，6的眾數是3，則這組數據的中位數為
A．3B．4C．5D．6
3．如圖，幾何體的俯視圖是

4．分解因式結果正確的是
A．B．C．D．
5．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于
A．55°B．45°C．35°D．25°
6．二次根式有意義，則的取值范圍是
A．B．C．D．
7．對于實數、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運
算．例如：．則方程的解是
A．B．C．D．
二、填空題：每小題3分，共24分．
8．比較大小：?2______?3．
9．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝
有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個．
10．流經我市的汀江，在青溪水庫的正常庫容是6880萬立方米．6880萬用科學記數法表示為__________________________．
11．已知點P（3?m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．
12．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．
設矩形的一邊長為cm，則可列方程為_____________．
13．如圖，在行四邊形ABCD中，點E是邊AD的
中點，EC交對角線BD于點F，若，
則________．
14．如圖，拋物線與軸交于點C，
點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD
是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________．
15．如圖，在面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針
旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，
點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到
△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，
點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標
為______________．

三、解答下列各題：本題有9小題，共75分．解答應寫文字說明、推理過程或演算步驟．
16.本題滿分7分．
計算：．

17.本題滿分7分．
我市某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品．現將
從中挑選的50件參賽作品的成績（單位：分）統計如下：
等級成績（用m表示）頻數頻率
A90≤m≤100x0.08
B80≤m<9034y
Cm<80120.24
合計
501
請根據上表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的值為_____________，的值為______________；（直接填寫結果）
（2）將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1、A2、A3……表示．現該校決定從本
次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，則恰好抽到
學生A1和A2的概率為____________．（直接填寫結果）
18.本題滿分7分．
如圖，在行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB
長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓
心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連
接AP并延長交BC于點E，連接EF．
（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、
正方形、無法確定）（直接填寫結果）
（2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結果）
19.本題滿分7分．
如圖，已知在面直角坐標系中，是坐標原點，點
A（2，5）在反比例函數的圖象上．一次函數
的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B．
（1）求和的值；
（2）設反比例函數值為，一次函數值為，求時的取值范圍．
20.本題滿分9分．
如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在
⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
21.本題滿分9分．
關于的一元二次方程有兩個不等實根、．
（1）求實數的取值范圍；
（2）若方程兩實根、滿足，求的值．
22.本題滿分9分．
如圖，行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F
分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．
（1）求證：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1
時，求AE的長．
23.本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形）
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，
動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點
A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每
秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒
（0），連接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；
（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？
并求出最小值．
24.本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形）
如圖，在面直角坐標系中，已知拋物線過A，B，C三點，點A的坐
標是，點C的坐標是，動點P在拋物線上．
（1）b=_________，c=_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

梅州市初中畢業生學業考試數學試卷
參考答案與評分意見
一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的.
1．C；2．B；3．D；4．A；5．C；6．D；7．B．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
8．；9．15；10．；11．；
12．；13．4；14．；（寫對一個給2分）15．（6048，2）．
三、解答下列各題：本題共9小題，共75分．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．
16．解：原式=………………………4分
=………………………6分
=1．………………………7分
17．解：（1）4，0.68；………………………4分（每空2分）
（2）．………………………7分
18．解：（1）菱形………………………3分
（2），120………………………7分（每空2分）
19．解：（1）把A（2，5）分別代入和，
得，……………2分（各1分）
解得，；………………………3分
（2）由（1）得，直線AB的解析式為，
反比例函數的解析式為．……………………………4分
由，解得：或．……………………………5分
則點B的坐標為．
由圖象可知，當時，x的取值范圍是或．………7分
20．（1）證明：連接OC．………………………1分
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°．………………………2分
∵OA=OC，
∴∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°）……………3分
∴∠OCD=∠ACD?∠ACO=90°，即OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切線．………………………4分
（2）解：由（1）知∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°），
∴∠1=60°．（或∠COD=60°）…………………5分
∴．………………………6分
在Rt△OCD中，∵，
∴．………………………7分
∴，…………………8分
∴圖中陰影部分的面積為．…………………9分
21．解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根，
∴，……………………3分
解得：．……………………4分
（2）由根與系數的關系，得，．……………6分
∵，
∴，
解得：或，………………………8分
又∵，
∴．………………………9分

22．（1）證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴DC∥AB，………………………1分
∴∠OBE=∠ODF．………………………2分
在△OBE與△ODF中，
∵
∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分
∴BO=DO．………………………4分
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°．
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°．…………………5分
∴AE=GE……………6分
∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠GDO=90°．
∴∠GOD=∠G=45°．……………7分
∴DG=DO
∴OF=FG=1……………8分
由（1）可知，OE=OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3……………9分
(本題有多種解法，請參照此評分標準給分.)
23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，
∴，．………………………1分
由題意知，，，
由BM=BN得，………………………2分
解得：．………………………3分
（2）①當△MBN∽△ABC時，
∴，即，解得：．…………5分
②當△NBM∽△ABC時，
∴，即，解得：．
∴當或時，△MBN與△ABC相似．………………………7分
（3）過M作MD⊥BC于點D，可得：．……………8分
設四邊形ACNM的面積為，
∴

……………9分．
∴根據二次函數的性質可知，當時，的值最小．
此時，………………………10分
24．解：（1），，．………………………3分（每空1分）
（2）存在．………………………4分
第一種情況，當以C為直角頂點時，過點C作CP1⊥AC，交拋物線于點P1．過點P1作y軸的垂線，垂足是M．
∵OA=OC，∠AOC=90°
∴∠OCA=∠OAC=45°．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1=90°-45°=45°=∠CP1M．
∴MC=MP1．………………5分
由（1）可得拋物線為．
設，則，
解得：（舍去），．
∴．
則P1的坐標是．………………………6分
第二種情況，當以A為直角頂點時，過點A作AP2⊥AC，交拋物線于點P2，過點P2作y軸的垂線，垂足是N，AP2交y軸于點F．
∴P2N∥x軸．
由∠CAO=45°，
∴∠OAP2=45°．
∴∠FP2N=45°，AO=OF=3．
∴P2N=NF．
設，則．
解得：（舍去），．
∴，
則P2的坐標是．
綜上所述，P的坐標是或．………………………7分
(本題有多種解法，請參照此評分標準給分.)
（3）連接OD，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．
根據垂線段最短，可得當OD⊥AC時，OD最短，即EF最短．……………8分
由（1）可知，在Rt△AOC中，
∵OC=OA=3，OD⊥AC，
∴D是AC的中點．
又∵DF∥OC，
∴．
∴點P的縱坐標是．………………9分
則，解得：．
∴當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）．
……………10分