2017年焦作中招數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．計(jì)算（?2）+（?3）的結(jié)果是（　　）
A．?5B．?1C．1D．5
2．如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方形成的，從左面看到的面圖形為（　　）

A．B．C．D．
3．移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活，截至1月，全國(guó)4G用戶(hù)總數(shù)達(dá)到3.86億，其中3.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109
4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．105°B．110°C．115°D．120°
5．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶(hù)居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶(hù)居民4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
居民（戶(hù)）1324
月用電量（度/戶(hù)）40505560
那么關(guān)于這10戶(hù)居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．中位數(shù)是55B．眾數(shù)是60C．方差是29D．均數(shù)是54
7．已知二次函數(shù)y=?x2?7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
8．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

A．CD+DF=4B．CD?DF=2?3C．BC+AB=2+4D．BC?AB=2
　
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．計(jì)算+（?1）2017=　　．
10．如圖，根據(jù)陰影面積的兩種不同的計(jì)算方法，驗(yàn)證了初中數(shù)學(xué)的哪個(gè)公式．答：　　．

11．有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5中的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是　　．
12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于D、交AC于E，則∠DCB的度數(shù)為　　度．

13．在面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸行，點(diǎn)Q在直線l上，滿(mǎn)足QP=OP．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則k=　　．
14．如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是　　．

15．實(shí)驗(yàn)室里，水桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開(kāi)始注入　　分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

　
三、解答題（共75分）
16．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡(jiǎn)÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡(jiǎn)過(guò)程如下：
解：÷
=÷（　　）
=（　　）
=（　　）
（1）在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn)；
（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有　　．
17．唐詩(shī)是我國(guó)古代文化中的隗寶，某市教育主管部門(mén)為了解本市初中生對(duì)唐詩(shī)的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次唐詩(shī)背誦大賽，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成就（x為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．
組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率
A50≤x＜60400.10
B60≤x＜7060c
C70≤x＜80a0.20
D80≤x＜901600.40
E90≤x≤100600.15
合計(jì)b1
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中a=　　，b　　，c=　　；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為　　，“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　　（度）；
（3）若參加本次背誦大賽的同學(xué)共有8000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生大約有多少人？

18．如圖，AB是⊙O的直徑，割線DA，DB分別交⊙O于點(diǎn)E，C，且AD=AB，∠DAB是銳角，連接EC、OE、OC．
（1）求證：△OBC≌△OEC．
（2）填空：
①若AB=2，則△AOE的最大面積為　　；
②當(dāng)∠ABD的度數(shù)為　　時(shí)，四邊形OBCE是菱形．

19．如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚(yú)船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國(guó)漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚(yú)船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)30海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，同時(shí)捕魚(yú)船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D在南偏東53°方向上．
（1）求CD兩點(diǎn)的距離；
（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合，求∠ECD的正弦值．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

20．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?（m?3）x?m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線y=x2?（m?3）x?m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（友情提示：AB=|x2?x1|）
21．我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元．
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢(qián)；
（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)50人時(shí)，門(mén)票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)a元；人數(shù)超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．

22．閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：
（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，小穎把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（2）【類(lèi)比延伸】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足關(guān)系　　時(shí)，仍有EF=BE+FD．
（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），連E、F，求EF的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
23．如圖①，在面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，?1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（?2，0），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺移的過(guò)程中，當(dāng)PQ=時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說(shuō)明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類(lèi)，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外．）

　

河南省中招數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．計(jì)算（?2）+（?3）的結(jié)果是（　　）
A．?5B．?1C．1D．5
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．
【分析】原式利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=?（2+3）=?5．
故選：A．
　
2．如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方形成的，從左面看到的面圖形為（　　）

A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；截一個(gè)幾何體．
【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左面看是一個(gè)大正方形，大正方形的右上角是一個(gè)小正方形，因?yàn)槭窃趯?duì)面，故小正方形應(yīng)該是虛線，
故D符合題意，
故選：D．
　
3．移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活，截至1月，全國(guó)4G用戶(hù)總數(shù)達(dá)到3.86億，其中3.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.86×108．
故選：C．
　
4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．105°B．110°C．115°D．120°
【考點(diǎn)】行線的性質(zhì)．
【分析】如圖，首先證明∠AMO=∠2；然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，∵直線a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
∴∠2=∠AMO=115°．
故選C．

　
5．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．
【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫(xiě)出所有的整數(shù)解即可求出個(gè)數(shù)．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞?，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式組的解集是?＜x≤1，
所以，不等式組的整數(shù)解有?1、0、1共3個(gè)．
故選C．
　
6．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶(hù)居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶(hù)居民4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
居民（戶(hù)）1324
月用電量（度/戶(hù)）40505560
那么關(guān)于這10戶(hù)居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．中位數(shù)是55B．眾數(shù)是60C．方差是29D．均數(shù)是54
【考點(diǎn)】方差；加權(quán)均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、均數(shù)和方差，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否．
【解答】解：用電量從大到小排列順序?yàn)椋?0，60，60，60，55，55，50，50，50，40．
A、月用電量的中位數(shù)是55度，故A正確；
B、用電量的眾數(shù)是60度，故B正確；
C、用電量的方差是39度，故C錯(cuò)誤；
D、用電量的均數(shù)是54度，故D正確．
故選：C．
　
7．已知二次函數(shù)y=?x2?7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)x1、x2、x3與對(duì)稱(chēng)軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=?x2?7x+，
∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=?=?=?7，
∵0＜x1＜x2＜x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，a＜0，
∴對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，
∴y1＞y2＞y3．
故選：A．
　
8．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

A．CD+DF=4B．CD?DF=2?3C．BC+AB=2+4D．BC?AB=2
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【分析】設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，證明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC?BM?GC=BC?2．設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=（a+b?c），所以c=a+b?2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），從而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再設(shè)DF=x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，從而得到CD?DF=，CD+DF=．即可解答．
【解答】解：如圖，

設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，
∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，
∴OG=DG，
∵OG⊥DG，
∴∠MGO+∠DGC=90°，
∵∠MOG+∠MGO=90°，
∴∠MOG=∠DGC，
在△OMG和△GCD中，

∴△OMG≌△GCD，
∴OM=GC=1，CD=GM=BC?BM?GC=BC?2．
∵AB=CD，
∴BC?AB=2．
設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半徑為r，
⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=（a+b?c），
∴c=a+b?2．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b?2）2，
整理得2ab?4a?4b+4=0，
又∵BC?AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）?4a?4（2+a）+4=0，
解得（舍去），
∴，
∴BC+AB=2+4．
再設(shè)DF=x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N=，OF=x，ON=，
由勾股定理可得，
解得x=4，
∴CD?DF=，CD+DF=．
綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
故選A．
　
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．計(jì)算+（?1）2017=　2　．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【分析】原式利用算術(shù)方根定義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=3?1=2，
故答案為：2
　
10．如圖，根據(jù)陰影面積的兩種不同的計(jì)算方法，驗(yàn)證了初中數(shù)學(xué)的哪個(gè)公式．答：　a2?b2=（a+b）（a?b）　．

【考點(diǎn)】方差公式的幾何背景．
【分析】首先用邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的正方形的面積，求出左邊圖形的面積是多少；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，求出右邊陰影部分的面積，判斷出驗(yàn)證了初中數(shù)學(xué)的哪個(gè)公式即可．
【解答】解：左邊圖形的面積是：a2?b2，
右邊圖形的面積是：（a+b）（a?b），
∴根據(jù)陰影面積的兩種不同的計(jì)算方法，驗(yàn)證了初中數(shù)學(xué)的方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）．
故答案為：a2?b2=（a+b）（a?b）．
　
11．有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5中的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是　　．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．
【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
【解答】解：列表得：
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）?
（1，4）（2，4）（3，4）?（5，4）
（1，3）（2，3）?（4，3）（5，3）
（1，2）?（3，2）（4，2）（5，2）
?（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）
∴一共有20種情況，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的8種情況，
∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是=．
　
12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于D、交AC于E，則∠DCB的度數(shù)為　12　度．

【考點(diǎn)】線段垂直分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖?基本作圖．
【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AC的垂直分線，根據(jù)垂直分線的性質(zhì)可得AD=DC，進(jìn)而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．
【解答】解：由題意得：MN是AC的垂直分線，
∵M(jìn)N是AC的垂直分線
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD=52°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=÷2=64°，
∴∠DCB=64°?52°=12°，
故答案為：12．
　
13．在面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸行，點(diǎn)Q在直線l上，滿(mǎn)足QP=OP．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則k=　2+2或2?2　．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理．
【分析】把P點(diǎn)代入y=求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OP的長(zhǎng)，即可求得Q的坐標(biāo)，從而求得k的值．
【解答】解：∵點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴t==2，
∴P（1.2），
∴OP==，
∵過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸行，點(diǎn)Q在直線l上，滿(mǎn)足QP=OP．
∴Q（1+，2）或（1?，2）
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，
∴2=或2=，解得k=2+2或2?2
故答案為2+2或2?2．
　
14．如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是　6π　．

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【分析】圖中陰影部分的面積=扇形ABD的面積+三角形DBE的面積?三角形ABC的面積．又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面積=三角形ABC的面積．
【解答】解：∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，
∴S△ABC?S△DBE，
∴S陰影=S扇形ABD+S△DBE?S△ABC=S扇形ABD==6π．
故答案是：6π．
　
15．實(shí)驗(yàn)室里，水桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開(kāi)始注入　，，　分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可．
【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，
∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，
∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，
設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，
甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：
①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，
有1?t=0.5，
解得：t=分鐘；
②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，
∵t?1=0.5，
解得：t=，
∵×=6＞5，
∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷=分鐘，=，即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，
∴，解得：t=；
③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，
∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；分鐘，
∴5?1?2×（t?）=0.5，
解得：t=，
綜上所述開(kāi)始注入，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．
　
三、解答題（共75分）
16．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡(jiǎn)÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡(jiǎn)過(guò)程如下：
解：÷
=÷（　通分、因式分解　）
=（　分式的除法法則　）
=（　約分　）
（1）在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn)；
（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有　2，?2，1　．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【分析】（1）根據(jù)通分、約分、分式的除法法則解答；
（2）根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）原式?÷（通分、因式分解）
=（分式的除法法則）
=（約分）
故答案為：通分，分解因式；分式的除法法則；約分；

（2）∵x?4≠0，x?1≠0，
∴x≠±2，1．
故答案為：2，?2，1．
　
17．唐詩(shī)是我國(guó)古代文化中的隗寶，某市教育主管部門(mén)為了解本市初中生對(duì)唐詩(shī)的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次唐詩(shī)背誦大賽，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成就（x為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．
組別成績(jī)分組（單位：分）頻數(shù)頻率
A50≤x＜60400.10
B60≤x＜7060c
C70≤x＜80a0.20
D80≤x＜901600.40
E90≤x≤100600.15
合計(jì)b1
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中a=　80　，b　=400　，c=　0.15　；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為　20　，“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　144　（度）；
（3）若參加本次背誦大賽的同學(xué)共有8000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生大約有多少人？

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．
【分析】（1）首先根據(jù)A組的頻數(shù)和頻率確定b值，然后根據(jù)頻數(shù)÷樣本容量=頻率求得a和c的值即可；
（2）用整體1減去其他小組的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圓心角的度數(shù)；
（3）用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以90分以上的頻率即可求得人數(shù)．
【解答】解：（1）∵觀察頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖知：A組的頻數(shù)為40，頻率為0.1，
∴b=40÷0.1=400，
∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；
故答案為：80，400，0.15；
（2）∵m%=1?10%?15%?40%?15%=20%，
∴m=20，
D所在的扇形的圓心角為360×40%=144°，
故答案為：20，144；
（3）8000×15%=1200，
所以成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生大約有1200人．
　
18．如圖，AB是⊙O的直徑，割線DA，DB分別交⊙O于點(diǎn)E，C，且AD=AB，∠DAB是銳角，連接EC、OE、OC．
（1）求證：△OBC≌△OEC．
（2）填空：
①若AB=2，則△AOE的最大面積為　　；
②當(dāng)∠ABD的度數(shù)為　60°　時(shí)，四邊形OBCE是菱形．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【分析】（1）利用垂直分線，判斷出∠BAC=∠DAC，得出EC=BC，用SSS判斷出結(jié)論；
（2）先判斷出三角形AOE面積最大，只有點(diǎn)E到直徑AB的距離最大，即是圓的半徑即可；
（3）由菱形判斷出△AOC是等邊三角形即可．
【解答】解：（1）連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AC⊥BD，
∵AD=AB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴，
∴BC=EC，
在△OBC和△OEC中，
∴△OBC≌△OEC，
（2）∵AB是⊙O的直徑，且AB=2，
∴OA=1，
設(shè)△AOE的邊OA上的高為h，
∴S△AOE=OA×h=×1×h=h，
∴要使S△AOE最大，只有h最大，
∵點(diǎn)E在⊙O上，
∴h最大是半徑，
即h最大=1
∴S△AOE最大=，
故答案為：，
（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，
∵四邊形OBCE是菱形．
∴BC=OB=OC，
∴∠ABD=60°，
故答案為60°．

　
19．如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚(yú)船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國(guó)漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚(yú)船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)30海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，同時(shí)捕魚(yú)船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D在南偏東53°方向上．
（1）求CD兩點(diǎn)的距離；
（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合，求∠ECD的正弦值．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C、D分別作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長(zhǎng)；
（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在Rt△EHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C、D分別作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分別為G，F(xiàn)，
∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°?60°=30°，
∴CG=BC=×（30×）=7.5，
∵∠DAG=90°，
∴四邊形ADFG是矩形，
∴GF=AD=1.5，
∴CF=CG?GF=7.5?1.5=6，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∵∠DCF=53°，
∴COS∠DCF=，
∴CD===10（海里）．
答：CD兩點(diǎn)的距離是10；
（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，
由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，則∠EHD=∠CHE=90°，
∴sin∠EDH=，
∴EH=EDsin53°=3t×=t，
∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．
答：sin∠ECD=．

　
20．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?（m?3）x?m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線y=x2?（m?3）x?m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（友情提示：AB=|x2?x1|）
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得答案；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：（1）△=[?（m?3）]2?4（?m）=m2?2m+9=（m?1）2+8，
∵（m?1）2≥0，
∴△=（m?1）2+8＞0，
∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
（2）存在，
由題意知x1，x2是原方程的兩根，
∴x1+x2=m?3，x1•x2=?m．
∵AB=|x1?x2|，
∴AB2=（x1?x2）2=（x1+x2）2?4x1x2
=（m?3）2?4（?m）=（m?1）2+8，
∴當(dāng)m=1時(shí)，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB==2
　
21．我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元．
（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢(qián)；
（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)50人時(shí)，門(mén)票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)a元；人數(shù)超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，得到x≥70，分兩種情況：①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80=?10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80=?20x+9600，即可解答；
（2）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，所以x≤100，由W=?10x+9600，根據(jù)70≤x≤100，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70時(shí)，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），即可解答；
（3）根據(jù)每張門(mén)票降價(jià)a元，可得W=（70?a）x+80=?（a+10）x+9600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70時(shí)，W最大=?70a+8900（元），而兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60?2a）=7200?240a（元），所以?70a+8900?=3400，即可解答．
【解答】解：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，
∴120?x≤50，
∴x≥70，
①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80=?10x+9600，
②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80=?20x+9600，
綜上所述，W=
（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，
∴x≤100，
∴W=?10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70時(shí)，W最大=8900（元），
兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），
∴最多可節(jié)約8900?7200=1700（元）．
（3）∵x≤100，
∴W=（70?a）x+80=?（a+10）x+9600，
∴x=70時(shí)，W最大=?70a+8900（元），
兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60?2a）=7200?240a（元），
∵?70a+8900?=3400，
解得：a=10．
　
22．閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：
（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，小穎把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（2）【類(lèi)比延伸】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足關(guān)系　∠EAF=∠BAD　時(shí)，仍有EF=BE+FD．
（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），連E、F，求EF的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，證明結(jié)論；
（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH，使AB與AD重合，證明△EAF≌△HAF，證明即可；
（3）延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于P，連接AF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，得到∠P=90°，求出PD、PA，證明∠EAF=∠BAD，又（2）的結(jié)論得到答案．
【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABE≌△ADG，
∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，
∴G、D、F在同一條直線上，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，
∴∠FAG=45°，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF，
∴EF=FG，
∴EF=BE+FD；
（2）當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，仍有EF=BE+FD．
證明：如圖（2），把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADH，使AB與AD重合，
則BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，
∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一條直線上，
當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，∠EAF=∠HAF，
由（1）得，△EAF≌△HAF，
則EF=FH，即EF=BE+FD，
故答案為：∠EAF=∠BAD；
（3）如圖（3），延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于P，連接AF，
∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，
∴∠C=30°，
∴∠P=90°，又∠ADC=120°，
∴∠ADP=60°，
∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，
∴PF=PD+DF=40，
∴PA=PF，
∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，
∴∠DAF=15°，
∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，
∴∠EAF=∠BAD，
由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，
∴EF=BE+FD=40（）．


　
23．如圖①，在面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，?1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（?2，0），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺移的過(guò)程中，當(dāng)PQ=時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系．
（說(shuō)明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類(lèi)，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外．）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，考慮作x，y軸垂線，表示橫縱坐標(biāo)，易得△CDA≌△AOB，所以C點(diǎn)坐標(biāo)易知．進(jìn)而拋物線解析式易得．
（2）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)距離，可以用這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)作差，因?yàn)閮牲c(diǎn)分別在直線BC與拋物線上，故可以利用解析式，設(shè)橫坐標(biāo)為x，表示兩個(gè)縱坐標(biāo)．作差記得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值性質(zhì)，結(jié)果易求．
（3）計(jì)算易得，BC=，因?yàn)镼為BC的中點(diǎn)，PQ=恰為半徑，則易作圓，P點(diǎn)必在圓上．分三種情況進(jìn)行解答．
【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，此時(shí)△CDA≌△AOB，
∵△CDA≌△AOB，
∴AD=BO=2，CD=AO=1，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（?1，?3）．
將B（?2，0），C（?1，?3）代入拋物線y=x2+bx+c，
解得b=，c=?3，
∴拋物線的解析式為y=x2+x?3．

（2）設(shè)lBC：y=kx+b，
∵B（?2，0），C（?1，?3），
∴，
解得，
∴l(xiāng)BC：y=?3x?6，
設(shè)M（xM，?3xM?6），N（xN，xN2+xN?3），
∵xM=xN（記為x），yM≥yN，
∴線段MN長(zhǎng)度=?3x?6?（x2+x?3）=?（x+）2+，（?2≤x≤?1），
∴當(dāng)x=?時(shí)，線段MN長(zhǎng)度為最大值．

（3）答：P在拋物線外時(shí)，BP+CP=AP；P在拋物線上時(shí)，BP+CP=AP；P在拋物線內(nèi)，PC?PB=PA．
分析如下：

如圖2，以Q點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙Q，
∵OB=2，OA=1，
∴AC=AB==，
∴BC==，
∴BQ=CQ=，
∵∠BAC=90°，
∴點(diǎn)B、A、C都在⊙Q上．
①P在拋物線外，

如圖3，圓Q與BD′的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，連接PB，PC，PA，延長(zhǎng)PC交y軸于點(diǎn)D
∵BC為直徑，
∴∠BPC=90°
∵BD′與y軸行
∴∠ADC=90°，且D點(diǎn)為拋物線與y軸交點(diǎn)
∴PD∥x軸
易得PC=1，PB=3，PA=2
∴BP+CP=AP．

②P在拋物線上，此時(shí)，P只能為B點(diǎn)或者C點(diǎn)，
∵AC=AB=，
∴AP=，
∵BP+CP=BC=，
∴BP+CP=AP．

③P在拋物線內(nèi)，有兩種情況，如圖4，5，
如圖4，在PC上取BP=PT，

∵BC為直徑，
∴∠BPC=90°
∴△BPT為等腰直角三角形
∴∠PBT=45°=∠1+∠2
∵∠ABC=∠3+∠2=45°
∴∠1=∠3
∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）
∴△BPA∽△BTC
∴
∵PC=PT+CT
∴PC=PT+PA=PB+PA
∴PC?PB=PA
同理，如圖5，也可得PB?PC=PA．