2017年許昌中招數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點評）

一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）
(A).0(B).(C).-(D).-3
答案：D
解析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小）比較即可．解：∵?3＜-＜0＜，
∴最小的數(shù)是?3，故選A．
2.據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到3875.5億元.若將3875.5億用科學(xué)計數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（）
（A)10（B)11(C).12(D).13
答案：B
解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3875.5億=3.8755×1011，故選B.
3.如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，則∠CON的度數(shù)為（）
(A).350(B).450(C).550（D).650
答案：C
解析：根據(jù)角的分線的性質(zhì)及直角的性質(zhì)，即可求解．
∠CON=900-350=550,故選C.
4.下列各式計算正確的是（）
（A）a+2a=3a2（B）（-a3)2=a6
(C）a3•a2=a6（D）（a＋b）2=a2+b2
答案：B
解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全方公式；同類項加法即可求得；（-a3)2=a6計算正確，故選B
5.下列說法中，正確的是（）
（A）“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件
（B）某種彩票中獎概率為10％是指買十張一定有一張中獎
（C）神州飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣檢查
（D）了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查
答案：D
解析：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識；
（A）“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機事件，（A）錯誤。
（B）某種彩票中獎概率為10％是指買十張一定有一張中獎是隨機事件，（B）錯誤。
（C）神州飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣檢查要全面檢查。
（D）了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，（D）正確。
故選B
6:將兩個長方體如圖放置，到所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）

答案：C
解析：根據(jù)三視圖可知，C正確。
7.如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,則BD的長是（）
(A)8(B)9(C)10（D）

11
答案：C
解析：根據(jù)行四邊形的性質(zhì)勾股定理可得，Rt△ABO,OA=AC=×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正確。
8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線ACCBBA運動，最終回到A點。設(shè)點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）

答案：A
解析：根據(jù)函數(shù)判斷，當(dāng)P點在AC上時y=x，當(dāng)P點在BC上時y==，當(dāng)P點在AB上時y=-x,故選A.
二、填空題（每小題3分，共21分）
9.計算：=.
答案：1
解析：原式＝3－2=1
10.不等式組的所有整數(shù)解的和是.
答案：－2
解析：不等式組的解集是：－2≤x＜2，滿足條件的整數(shù)是－2，－1，0，1.它們的和為－2.
11.在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠B=250，則∠ACB的度數(shù)為.
答案：1050.
解析：由①的作圖可知CD=BD,則∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050.
12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點．若點A的坐標(biāo)為（-2,0)，拋物線的對稱軸為直線x=2．則線段AB的長為.
答案：8.
解析：根據(jù)點A到對稱軸x=2的距離是4，又點A、點B關(guān)于x=2對稱，∴AB=8.
13.一個不進明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.
答案：.
解析：畫樹形圖

共12種可能，第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的有4種，P（一紅一白）=
14.如圖，在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB/C/D/，其中點C的運動能路徑為，則圖中陰影部分的面積為.
答案：.
解析：由旋轉(zhuǎn)可知，陰影部分面積=扇形ACC/面積－2個三角形D/FC的面積。
作輔助線如圖，
在Rt△AD/E中，∠D/AE=300，AD/=1,∴D/E=,AE=,
在Rt△BD/E中，BE=1－,D/B2=(1－)2+()2=2－,
可證∠D/FB=∠CFC/=900,△D/BF是等腰直角三角形，∴D/F2=,
∴D/F==,CF=1-=,
在Rt△CBH中，∠CBH=600,BC=1,
∴BH=,CH=∴AH=,∴AC2=3,
S△D/FC=×D/F×CF=×=,
S扇形ACC/=×AC2=×3=
S陰影=S扇形ACC/-2×S△D/FC=-2×
=+－
15.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D/落在∠ABC的角分線上時，DE的長為.
答案：或
解析：過D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H;
如圖1，由翻折，△EDA≌△ED/A,∴ED=ED/,AD=AD/=5,
設(shè)AF=x，則BF=7-x，在Rt△BD/F中，
∵PB是∠ABC的分線，
∴∠ABD/=450,則D/F=BF=7-x，
在Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7-x）2+x2，
解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4.
當(dāng)x=4時，如圖1，設(shè)DE=y，
在Rt△D/HE中，EH=4-y，ED/=y，HD/=2,
即（4-y）2+22=y2，解得y=，即DE=
當(dāng)x=3時，如圖2，設(shè)DE=y，
在Rt△D/HE中，EH=3-y，ED/=y，HD/=1,
即（3-y）2+12=y2，解得y=，即DE=
三、解答題（本大題共8個，滿分75分）
16.(8分）先化簡，再求值：
，其中x=-1
解：原式=…………………4分
=
=…………………………………………………………………6分
當(dāng)x=-1時，原式===……………………………8分xKb1.Com
17.（9分）如圖,CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為點A、B.
（1）連接AC,若∠APO＝300，試證明△ACP是等腰三角形；
證明：（1）連接OA，∵PA為⊙O的切線，
∴OA⊥PA.……………………………1分
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.
∴∠ACP=∠AOP=×600=300.…………4分
∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形.……………………5分
（2）填空：
①當(dāng)DP=1cm時，四邊形AOBD是菱形；…………7分
②當(dāng)DP=-1cm時，四邊形AOBP是正方形．…………9分
（2）提示：①、若四邊形AOBD是菱形，
則AO=AD=1,Rt△OAP,
當(dāng)點D是OP的中點時，
即OD=PD=1時，四邊形AOBD是菱形
②若四邊形AOBP是正方形，
則∠AOB=∠APB=900，
即PA=R=1,可證△PAD≌△PCA,
PA2=PD(PD+2),即1=PD(PD+2)，
∴PD2+2PD-1=0,解得:PD=-1或PD=--1（舍去）
18.（9分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
(2）請補全條形統(tǒng)計圖；
(3）該校共有1200名男生，請估什全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；
(4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．
解：（l）144:…………………………………………………………………………2分
提示：360×（1-45%-15%）=144.
（2）（“籃球”選項的頻數(shù)為40.正確補全條形統(tǒng)計圖）：………………………4分
提示：經(jīng)常參加人數(shù)：300×（1-45%-15%）=120，籃球：120-20-33-27=40.
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示。
（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為
1200×=160（人）：………………………………………………………7分
（4）這種說法不正確．理由如下：
小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人。………9分
（注：只要解釋合理即可）
19.（9分）在中俄“海上聯(lián)合?2014”反潛演中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為680.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)
解：過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度．
根據(jù)題意得∠ACD=300，∠BCD=680．
設(shè)AD=x.則BD＝BA十AD=1000＋x.
在Rt△ACD中，
CD=……………4分
在Rt△BCD中，BD=CD•tan688
∴1000+x=x•tan688…………………………………………………7分
∴x=
∴潛艇C離開海面的下潛深度約為308米。……………………9分

20.（9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，點A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D,交BC于點E.
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積。
解：（1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N.
∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN=2,AN=1,∴ON=4
∴點D的坐標(biāo)為(4,2)．…………………………3分
又∵雙曲線y=(x＞0)經(jīng)過點D，
∴k=2×4=8
∴雙曲線的解析式為y=．………………………5分
（2）∵點E在BC上，∴點E的縱坐標(biāo)為6.
又∵點E在雙曲線y=上，
∴點E的坐標(biāo)為(,6),∴CE=………………………7分
∴S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
=12
∴四邊形ODBE的面積為12.………………………………9分
21.(10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。
①求y與x的關(guān)系式；
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。
解：（1）設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，
則有解得
即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.……4分
（2)①根據(jù)題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分
②根據(jù)題意得100－x≤2x，解得x≥33
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小.
∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34最小時，y取最大值，此時100－x=66.
即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大………7分
（3）根據(jù)題意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.
33≤x≤70.
①當(dāng)0＜m＜50時，m－50＜0，y隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=34時，y取得最大值．
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤；…………8分
②當(dāng)m=50時，m－50=0，y＝15000．
即商店購進A型電腦數(shù)最滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；…9分
③當(dāng)50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大．
∴x=70時，y取得最大值．
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤．……………10分
22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE
填空：（1）∠AEB的度數(shù)為60；
（2）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE。
解:（1）①60；②AD=BE.…………………………………………2分
提示：（1）①可證△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200，
又∠CED=600，
∴∠AEB=1200-600=600.
②可證△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900,點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.…………………………4分
（注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE.……………………………………………………6分
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，
∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。
(3)或………………………………………………………10分
【提示】PD=1，∠BPD=900,
∴BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點．
第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/，
可證△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD=,∴BD=2,BP=,
∴AM=PP/=(PB-BP/)=
第二種情況如圖②，
可得AMPP/=(PB+BP/)=
23.(11分）如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點，直線y=－x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF,求m的值；
（3）若點E/是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：(1)∵拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點，
∴∴
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5．………3分
（2）點P橫坐標(biāo)為m，
則P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(xiàn)(m,0),
∵點P在x軸上方，要使PE=5EF,點P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴0＜m＜5.
PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)=-m2＋m＋2……4分
分兩種情況討論：
①當(dāng)點E在點F上方時，EF=－m＋3.
∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3)
即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）……………6分
②當(dāng)點E在點F下方時，EF=m－3.
∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)，
即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去），
∴m的值為2或……………………………………………8分
(3),點P的坐標(biāo)為P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3).………11分
【提示】∵E和E/關(guān)于直線PC對稱，∴∠E/CP=∠ECP;
又∵PE∥y軸，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE,∴PE=EC,
又∵CE＝CE/，∴．四邊形PECE/為菱形．
過點E作EM⊥y軸于點M,∴△CME∽△COD，∴CE=.
∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m，
解得m1=-，m2=4，m3=3-，m4=3+（舍去）
可求得點P的坐標(biāo)為P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3)。