2017年恩施中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，中每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將正確選則項請的字母代號填涂在答題卷相應位置上）
1．?5的絕對值是（　　）
　A．?5B．?C．D．5

考點：絕對值．.
分析：利用絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
解答：解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|?5|=5，
故選D．
點評：此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
　
2．恩施氣候獨特，土壤天然含硒，盛產茶葉，恩施富硒茶葉2013年總產量達64000噸，將64000用科學記數法表示為（　　）
　A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105

考點：科學記數法?表示較大的數．.
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：64000=6.4×104，
故選C．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
3．（3分）（2016•恩施州）如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為（　　）

　A．20°B．30°C．40°D．70°

考點：行線的性質．.
分析：延長ED交BC于F，根據行線的性質求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根據三角形外角性質得出∠C=∠MFC?∠MDC，代入求出即可．
解答：解：
延長ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°?140°=40°，
∴∠C=∠MFC?∠MDC=70°?40°=30°，
故選B．
點評：本題考查了三角形外角性質，行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出∠MFC的度數，注意：兩直線行，同位角相等．
　
4．（3分）（2016恩施州）函數y=+x?2的自變量x的取值范圍是（　　）
　A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2

考點：函數自變量的取值范圍．.
分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答：解：根據題意得：x?2≥0且x?2≠0，
解得：x＞2．
故選：B．
點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
　
5．（3分）（2016•恩施州）下列計算正確的是（　　）
　A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．（?x2）5=?x10D．（a?b）2=a2?b2

考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全方公式．.
專題：計算題．
分析：A、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；
B、原式不能合并，錯誤；
C、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；
D、原式利用完全方公式化簡得到結果，即可做出判斷．
解答：解：A、原式=8x5，錯誤；
B、原式不能合并，錯誤；
C、原式=?x10，正確；
D、原式=a2?2ab+b2，錯誤，
故選C
點評：此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
　
6．（3分）（2016•恩施州）某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為（　　）

　A．240B．120C．80D．40

考點：條形統計圖；扇形統計圖．.
分析：根據A項的人數是80，所占的百分比是40%即可求得調查的總人數，然后李用總人數減去其它組的人數即可求解．
解答：解：調查的總人數是：80÷40%=200（人），
則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數是：200?80?30?50=40（人）．
故選D．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
7．（3分）（2016恩施州）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，其中的六個正方形內分別標有數字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字、“數”、“學”，將其圍成一個正方體后，則與“5”相對的是（　　）

　A．0B．2C．數D．學

考點：專題：正方體相對兩個面上的文字．.
分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“數”相對的字是“1”；
“學”相對的字是“2”；
“5”相對的字是“0”．
故選：A．
點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
　
8．（3分）（2016恩施州）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（　　）
　A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3

考點：解一元一次不等式組．.
專題：計算題．
分析：不等式組中第一個不等式求出解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．
解答：解：不等式組變形得：，
由不等式組的解集為x＜3，
得到m的范圍為m≥3，
故選D
點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
9．（3分）（2016•恩施州）如圖，在行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（　　）

　A．4B．7C．3D．12

考點：相似三角形的判定與性質；行四邊形的性質．.
分析：由EF∥AB，根據行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長，又由四邊形ABCD是行四邊形，根據行四邊形對邊相等，即可求得CD的長．
解答：解：∵DE：EA=3：4，
∴DE：DA=3：7
∵EF∥AB，
∴，
∵EF=3，
∴，
解得：AB=7，
∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴CD=AB=7．
故選B．
點評：此題考查了行線分線段成比例定理與行四邊形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合的應用．
　
10．（3分）（2016恩施州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（　　）

　A．πB．4πC．πD．π

考點：扇形面積的計算．.
分析：首先證明OE=OC=OB，則可以證得△OEC≌△BED，則S陰影=半圓?S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解．
解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，
又∵CD⊥AB，
∴∠OCB=30°，CE=DE，
∴OE=OC=OB=2，OC=4．
∴OE=BE，
則在△OEC和△BED中，
，
∴△OEC≌△BED，
∴S陰影=半圓?S扇形OCB=．
故選D．
點評：本題考查了扇形的面積公式，證明△OEC≌△BED，得到S陰影=半圓?S扇形OCB是本題的關鍵．
　
11．（3分）（2016恩施州）隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現售價為b元，則原售價為（　　）
　A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元

考點：列代數式．.
分析：可設原售價是x元，根據降價a元后，再次下調了20%后是b元為相等關系列出方程，用含a，b的代數式表示x即可求解．
解答：解：設原售價是x元，則
（x?a）（1?20%）=b，
解得x=a+b，
故選A．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解
　
12．（3分）（2016•恩施州）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（?3，0），對稱軸為直線x=?1，給出四個結論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點B（?，y1）、C（?，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2，
其中正確結論是（　　）

　A．②④B．①④C．①③D．②③

考點：二次函數圖象與系數的關系．.
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2?4ac＞0，即b2＞4ac，
故①正確
由圖象可知：對稱軸x=?=?1，
∴2a?b=0，
故②錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當x=1時y=0，
∴a+b+c=0；
故③錯誤；
由圖象可知：當x=?1時y＞0，
∴點B（?，y1）、C（?，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2，
故④正確．
故選B
點評：此題考查二次函數的性質，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．
　
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）
13．（3分）（2016恩施州）4的方根是　±2　．

考點：方根．.
專題：計算題．
分析：根據方根的定義，求數a的方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的方根，由此即可解決問題．
解答：解：∵（±2）2=4，
∴4的方根是±2．
故答案為：±2．
點評：本題考查了方根的定義．注意一個正數有兩個方根，它們互為相反數；0的方根是0；負數沒有方根．
　
14．（3分）（2016恩施州）因式分解：9bx2y?by3=　by（3x+y）（3x?y）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．.
專題：計算題．
分析：原式提取by，再利用方差公式分解即可．
解答：解：原式=by（9x2?y2）=by（3x+y）（3x?y），
故答案為：by（3x+y）（3x?y）
點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
　
15．（3分）（2016•恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于　5π　．

考點：弧長的計算；旋轉的性質．.
分析：根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，根據弧長公式求出弧長即可．
解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度即圓的周長，
然后沿著弧O1O2旋轉圓的周長，
則圓心O運動路徑的長度為：×2π×5+×2π×5=5π，
故答案為：5π．

點評：本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經過的路線并求出長度．
　
16．（3分）（206恩施州）觀察下列一組數：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個數n都連續出現n次，那么這一組數的第119個數是　15　．

考點：規律型：數字的變化類．.
分析：根據每個數n都連續出現n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．
解答：解：因為每個數n都連續出現n次，可得：
1+2+3+4+…+x=119+1，
解得：x=15，
所以第119個數是15．
故答案為：15．
點評：此題考查數字的規律，關鍵是根據題目首先應找出哪哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
　
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，請在大題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2016恩施州）先化簡，再求值：•?，其中x=2?1．

考點：分式的化簡求值．.
專題：計算題．
分析：原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=•?=?=?，
當x=2?1時，原式=?=?．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
18．（8分）（2016•恩施州）如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．
（1）求證：AG=CE；
（2）求證：AG⊥CE．

考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．.
專題：證明題．
分析：（1）由正方形的性質得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對應邊相等即可；
（2）由△ABG≌△CBE，得出對應角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（2）證明：如圖所示：∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．

點評：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、垂線的證法；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
　
19．（8分）（2016恩施州）質地均勻的小正方體，六個面分別有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同時投擲兩枚，觀察朝上一面的數字．
（1）求數字“1”出現的概率；
（2）求兩個數字之和為偶數的概率．

考點：列表法與樹狀圖法．.
專題：計算題．
分析：（1）列表得出所有等可能的情況數，找出數字“1”出現的情況數，即可求出所求的概率；
（2）找出數字之和為偶數的情況數，即可求出所求的概率．
解答：解：（1）列表如下：
123456
1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
所有等可能的情況有36種，其中數字“1”出現的情況有11種，
則P（數字“1”出現）=；
（2）數字之和為偶數的情況有18種，
則P（數字之和為偶數）==．
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
20．（8分）（2016•恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續向西航行至離燈塔距離最的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數據：≈1.732）

考點：解直角三角形的應用-方向角問題．.
分析：過點C作CD⊥AB于點D，則若該船繼續向西航行至離燈塔距離最的位置為CD的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°?∠CAF=30°，
∴∠C=180°?∠CBA?∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°?∠CBE=60°，
∴CD=BC•sin∠CBD=≈17（海里）．
點評：此題主要考查了方向角問題，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵．
　
21．（8分）（2016恩施州）如圖，已知點A、P在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，點B、Q在直線y=x?3的圖象上，點B的縱坐標為?1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為（m，n）．
（1）求點A的坐標和k的值；
（2）求的值．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．.
分析：（1）先由點B在直線y=x?3的圖象上，點B的縱坐標為?1，將y=?1代入y=x?3，求出x=2，即B（2，?1）．由AB⊥x軸可設點A的坐標為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（?1?t）×2=4，求出t=?5，得到點A的坐標為（2，?5）；將點A的坐標代入y=，即可求出k的值；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到Q（?m，n），由點P（m，n）在反比例函數y=?的圖象上，點Q在直線y=x?3的圖象上，得出mn=?10，m+n=?3，再將變形為，代入數據計算即可．
解答：解：（1）∵點B在直線y=x?3的圖象上，點B的縱坐標為?1，
∴當y=?1時，x?3=?1，解得x=2，
∴B（2，?1）．
設點A的坐標為（2，t），則t＜?1，AB=?1?t．
∵S△OAB=4，
∴（?1?t）×2=4，
解得t=?5，
∴點A的坐標為（2，?5）．
∵點A在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，
∴?5=，解得k=?10；

（2）∵P、Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為（m，n），
∴Q（?m，n），
∵點P在反比例函數y=?的圖象上，點Q在直線y=x?3的圖象上，
∴n=?，n=?m?3，
∴mn=?10，m+n=?3，
∴====?．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，關于y軸對稱的點的坐標特征，代數式求值，求出點A的坐標是解決第（1）小題的關鍵，根據條件得到mn=?10，m+n=?3是解決第（2）小題的關鍵．
　
22．（10分）（2016恩施州）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產A、B兩種產品共50件，生產A、B兩種產品與所需原料情況如下表所示：
原料
型號甲種原料（千克）乙種原料（千克）
A產品（每件）93
B產品（每件）410
（1）該工廠生產A、B兩種產品有哪幾種方案？
（2）若生成一件A產品可獲利80元，生產一件B產品可獲利120元，怎樣安排生產可獲得最大利潤？

考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．.
分析：（1）設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50?x）件B產品，根據不能多于原料的做為不等量關系可列不等式組求解；
（2）可以分別求出三種方案比較即可．
解答：解：（1）設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50?x）件B產品
由題意得：
，
解得：30≤x≤32的整數．
∴有三種生產方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；
（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件時，
20×120+30×80=4800（元）．
方案（二）A，31件，B，19件時，

19×120+31×80=4760（元）．
方案（三）A，32件，B，18件時，
18×120+32×80=4720（元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利潤最大．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據有甲種原料360千克，乙種原料290千克，做為限制列出不等式組求解，然后判斷B生產的越多，A少的時候獲得利潤最大，從而求得解．
　
23．（10分）（2016恩施州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，過點O作OH⊥AB交圓于點H，點C是弧AH上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分別為D、E，過點C的直線交OA的延長線于點G，且∠GCD=∠CED．
（1）求證：GC是⊙O的切線；
（2）求DE的長；
（3）過點C作CF⊥DE于點F，若∠CED=30°，求CF的長．

考點：圓的綜合題．.
分析：（1）先證明四邊形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，證出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出結論；
（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出結果；
（3）運用三角函數求出CE，再由含30°角的直角三角形的性質即可得出結果．
解答：（1）證明：連接OC，交DE于M，如圖所示：
∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，
∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，
∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，
∵∠GCD=∠CED，
∴∠GCD+∠MCD=90°，
即GC⊥OC，
∴GC是⊙O的切線；
（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；
（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，
∴CE=DE•cos∠CED=3×=，
∴CF=CE=．

點評：本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、矩形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角函數、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題有一定難度，綜合性強，特別是（1）中，需要證明四邊形是矩形，運用角的關系才能得出結論．
　
24．（12分）（2016•恩施州）矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉，當旋轉到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4．
（1）求AD的長；
（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；
（3）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點P，使S△PAM=？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

考點：幾何變換綜合題．.
專題：綜合題．
分析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如圖1，根據旋轉的性質得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可證明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，設BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y?2，利用比例性質得到PB•MQ=xy，而PB?MQ=DQ?MQ=DM=1，利用完全方公式和勾股定理得到52?y2?2xy+（x+y?2）2?x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；
（2）由AB=BM可判斷Rt△ABP≌Rt△MBQ，則BQ=PD=7?AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7?MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQD?S△BQM進行計算即可；然后利用待定系數法求直線AM的解析式；
（3）先確定B（3，1），然后利用待定系數法求拋物線的解析式；
（4）當點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PK∥y軸交AM于K，如圖2設P（x，x2?x+5），則K（x，?x+5），則KP=?x2+x，根據三角形面積公式得到•（?x2+x）•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時P點坐標為（3，1）、（，）；再求出過點（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=?x+，則可得到直線l與y軸的交點A′的坐標為（0，），所以AA′=，然后把直線AM向上移個單位得到l′，直線l′與拋物線的交點即為P點，由于A″（0，），則直線l′的解析式為y=?x+，再通過解方程組得P點坐標．
解答：解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如圖1，
∵矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉得到矩形ABEF，
∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，
∵∠PBQ=90°，
∴∠ABP=∠MBQ，
∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，
∴==，
設BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，BM=x+y?2，
∴==，
∴PB•MQ=xy，
∵PB?MQ=DQ?MQ=DM=1，
∴（PB?MQ）2=1，即PB2?2PB•MQ+MQ2=1，
∴52?y2?2xy+（x+y?2）2?x2=1，解得x+y=7，
∴BM=5，
∴BE=BM+ME=5+2=7，
∴AD=7；
（2）∵AB=BM，
∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，
∴BQ=PD=7?AP，MQ=AP，
∵BQ2+MQ2=BM2，
∴（7?MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，
∴BQ=7?3=4，
∴S陰影部分=S梯形ABQD?S△BQM
=×（4+7）×4?×4×3
=16；
設直線AM的解析式為y=kx+b，
把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，
∴直線AM的解析式為y=?x+5；
（3）設經過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，
∴B（3，1），
而A（0，5），D（7，5），
∴，解得，
∴經過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=x2?x+5；
（4）存在．
當點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PK∥y軸交AM于K，如圖2，
設P（x，x2?x+5），則K（x，?x+5），
∴KP=?x+5?（x2?x+5）=?x2+x，
∵S△PAM=，
∴•（?x2+x）•7=，
整理得7x2?46x+75，解得x1=3，x2=，此時P點坐標為（3，1）、（，），
求出過點（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=?x+，則直線l與y軸的交點A′的坐標為（0，），
∴AA′=5?=，
把直線AM向上移個單位得到l′，則A″（0，），則直線l′的解析式為y=?x+，
解方程組得或，此時P點坐標為（，）或（，），
綜上所述，點P的坐標為（3，1）、（，）、（，）、（，）．


點評：本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉的性質、矩形的性質和三角形全等于相似的判定與性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；會進行代數式的變形．