2017年雅安中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評）

一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）（2016•雅安）π0的值是（　　）
　A．πB．0C．1D．3.14

考點(diǎn)：零指數(shù)冪．
分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．
解答：解：π0=1，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算．任何非0數(shù)的0次冪等于1．
　
2．（3分）（2016•雅安）在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．
分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
解答：解：A、俯視圖是一個圓，故本選項(xiàng)錯誤；
B、俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯誤；
C、俯視圖是一個圓，故本選項(xiàng)錯誤；
D、俯視圖是一個正方形，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義．從上面看得到的圖形是俯視圖．
　
3．（3分）（2016•雅安）某市約有4500000人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
　A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于4500000有7位，所以可以確定n=7?1=6．
解答：解：4500000=4.5×106．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
4．（3分）（2016•雅安）數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
　A．1B．3C．1.5D．2

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)均數(shù)．
分析：根據(jù)均數(shù)的計算公式求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
解答：解：∵數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的均數(shù)是2，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中間兩個數(shù)的均數(shù)是（1+3）÷2=2，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)和均數(shù)，根據(jù)均數(shù)的計算公式求出x的值是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
　
5．（3分）（2016•雅安）下列計算中正確的是（　　）
　A．+=B．=3C．a(chǎn)6=（a3）2D．b?2=?b2

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；有理數(shù)的加法；立方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的加法，可判斷A；
根據(jù)開方運(yùn)算，可判斷B；
根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C；
根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷D．
解答：解：A、先通分，再加減，故A錯誤；
B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，故B錯誤；
C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；
D、b?2=，故D錯誤；
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．
　
6．（3分）（2016雅安）若m+n=?1，則（m+n）2?2m?2n的值是（　　）
　A．3B．0C．1D．2

考點(diǎn)：代數(shù)式求值．
專題：整體．
分析：把（m+n）看作一個整體并代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：∵m+n=?1，
∴（m+n）2?2m?2n
=（m+n）2?2（m+n）
=（?1）2?2×（?1）
=1+2
=3．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，整體的利用是解題的關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2016雅安）不等式組的最小整數(shù)解是（　　）
　A．1B．2C．3D．4

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：分別解兩個不等式，然后求出不等式組的解集，最后找出最小整數(shù)解．
解答：解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＞2，
則不等式的解集為x＞2，
故不等式的最小整數(shù)解為3．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
　
8．（3分）（2016•雅安）如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，則△COD繞點(diǎn)O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△DOA（　　）

　A．順時針旋轉(zhuǎn)90°B．順時針旋轉(zhuǎn)45°C．逆時針旋轉(zhuǎn)90°D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，則△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DOA，旋轉(zhuǎn)角為∠COD或∠DOA，據(jù)此可得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，
∴△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DOA，旋轉(zhuǎn)角為∠COD或∠DOA，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)要找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角．
　
9．（3分）（2016•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：：，則cosB的值為（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義．
分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：∵a：b：c=1：：，
∴b=a，c=a，
∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴cosB===．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，同時考查了余弦函數(shù)的定義：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
　
10．（3分）（2016雅安）在面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P1（?3，?），P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2（a、b），則=（　　）
　A．?2B．2C．4D．?4

考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；立方根；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P2坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．
解答：解：∵P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P1（?3，?），
∴P（3，），
∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2（a，b），
∴P2（3，?），
∴==?2．
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
　
11．（3分）（2016雅安）在行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)F，則S△AFE：S四邊形ABCE為（　　）

　A．3：4B．4：3C．7：9D．9：7

考點(diǎn)：行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：利用行四邊形的性質(zhì)得出△FAE∽△FBC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出=，進(jìn)而得出答案．
解答：解：∵在行四邊形ABCD中，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴△FAE∽△FBC，
∵AE：ED=3：1，
∴=，
∴=，
∴S△AFE：S四邊形ABCE=9：7．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2016雅安）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（　　）

　A．5B．4C．3D．2

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
分析：過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，
∵∠CED=90°，
∴四邊形OMEN是矩形，
∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，
∴∠COM=∠DON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM=ON，
∴四邊形OMEN是正方形，
設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則OC=OD=×2a=a，
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE=CD=a，
由勾股定理得，CE===a，
∴四邊形OCED的面積=a•a+•（a）•（a）=×（）2，
解得a2=1，
所以，正方形ABCD的面積=（2a）2=4a2=4×1=4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
　
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
13．（3分）（2016•雅安）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為　x≥?1　．

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
解答：解：由題意得，x+1≥0，
解得x≥?1．
故答案為：x≥?1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
　
14．（3分）（2016雅安）已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是　2n?1　．

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：觀察1，3，5，7，9，…，所給的數(shù)，得出這組數(shù)是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，由此表示出答案即可．
解答：解：1=2×1?1，
3=2×2?1，
5=2×3?1，
7=2×3?1，
9=2×5?1，
…，
則第n個數(shù)是2n?1．
故答案為：2n?1．
點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題．
　
15．（3分）（2016•雅安）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“V”數(shù)，如756，326，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為　　．

考點(diǎn)：概率公式．
分析：首先將所有由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
解答：解：由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數(shù)有2個，
故從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是用列舉法求概率的知識．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
16．（3分）（2016雅安）在面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線y=x+與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為　相切　．

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
分析：首先求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得原點(diǎn)到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系求解．
解答：解：令y=x+=0，解得：x=?，
令x=0，解得：y=，
所以直線y=x+與x軸交于點(diǎn)（?，0），與y軸交于點(diǎn)（0，），
設(shè)圓心到直線y=x+的距離為r，
則r==1，
∵半徑為1，
∴d=r，
∴直線y=x+與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切，
故答案為：相切．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．
　
17．（3分）（2016•雅安）關(guān)于x的方程x2?（2m?1）x+m2?1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=　0　．

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式

．
分析：根據(jù)方程x2?（2m?1）x+m2?1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據(jù)x12+x22=3，即可求出m的值．
解答：解：∵方程x2?（2m?1）x+m2?1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2=2m?1，x1x2=m2?1，
∵x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（2m?1）2?2（m2?1）=3，
解得：x1=0，x2=2（不合題意，舍去），
∴m=0；
故答案為：0．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=?p，x1x2=q．
　
三、解答題（共69分，解答時要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
18．（12分）（2016•雅安）（1）|?|+（?1）2014?2cos45°+．
（2）先化簡，再求值：÷（?），其中x=+1，y=?1．

考點(diǎn)：分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
分析：（1）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項(xiàng)利用方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=+1?2×+4=5；
（2）原式=÷=•=，
當(dāng)x=+1，y=?1時，xy=1，x+y=2，
則原式==．
點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
19．（8分）（2016•雅安）某老師對本班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5
頻數(shù)2a20168
頻率0.040.080.400.32b
（1）求a，b的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）老師準(zhǔn)備從成績不低于80分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么被選中的學(xué)生其成績不低于90分的概率是多少？

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式．
分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以59.5～69.5的頻率，求出a的值，再用8除以總?cè)藬?shù)求出b的值；
（2）根據(jù)（1）求出的a的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)得出成績不低于80分的學(xué)生中選1人有24種結(jié)果，其成績不低于90分的學(xué)生有8種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
解答：解：（1）學(xué)生總數(shù)是：=50（人），
a=50×0.08=4（人），
b==0.16；

（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)圖如下：

（3）從成績不低于80分的學(xué)生中選1人有24種結(jié)果，
其中成績不低于90分的學(xué)生有8種結(jié)果，故所求概率為=．
點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
20．（8分）（2016雅安）某地要在規(guī)定的時間內(nèi)安置一批居民，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)，問要安置多少戶居民？規(guī)定時間為多少個月？（列方程（組）求解）

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月．等量關(guān)系為：，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)．
解答：解：設(shè)安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月．
則：，
所以12y=0.9×16（y?1），
所以y=6，
則x=16（y?1）=80．
即原方程組的解為：．
答：需要安置80戶居民，規(guī)定時間為6個月．
點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．
　
21．（9分）（2016•雅安）如圖：在▱ABCD中，AC為其對角線，過點(diǎn)D作AC的行線與BC的延長線交于E．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．

考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；行四邊形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；
（2）首先證得四邊形ACED為行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的行四邊形是菱形判定即可．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD為行四邊形，
∴AB行且等于CD，∠B=∠DAC，
∴∠B=∠1，
又∵DE∥AC
∴∠2=∠E，
在△ABC與△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE；

（2）∵行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
由DE∥AC，
∴ACED為行四邊形，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
由AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
又∵∠B=∠ADC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AC=AD，
∴四邊形ACED為菱形．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大．
　
22．（10分）（2016雅安）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，?2）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=求出m的值，再運(yùn)用A的坐標(biāo)求出k，兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）把k的值代入不等式，討論當(dāng)a＞0和當(dāng)a＜0時分別求出不等式的解．
（3）討論當(dāng)C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，當(dāng)C在第三象限時，根據(jù)|OA|=|OC|，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再看AC的值看是否構(gòu)成等邊三角形．
解答：解：（1）把A（m，?2）代入y=，得?2=，
解得m=?1，
∴A（?1，?2）代入y=kx，
∴?2=k×（?1），解得，k=2，
∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=?1（舍去），
∴B（1，2），
（2）∵k=2，
∴≥kx為≥2x，
①當(dāng)x＞0時，2x2≤2，解得0＜x≤1，
②當(dāng)x＜0時，2x2≥2，解得x≤?1；
（3）①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，
②如圖，當(dāng)C在第三象限時，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設(shè)C（t，）（t＜0），

∵A（?1，?2）
∴OA=
∴t2+=5，則t4?5t2+4=0，
∴t2=1，t=?1，此時C與A重合，舍去，
t2=4，t=?2，C（?2，?1），而此時|AC|=，|AC|≠|(zhì)AO|，
∴不存在符合條件的點(diǎn)C．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，看是否構(gòu)成等邊三角形．
　
23．（10分）（2016•雅安）如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；
（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，然后根據(jù)△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性質(zhì)求得OF的長，則sinF即可求解．
解答：（1）證明：連接OB．
∵CD是直徑，
∴∠CBD=90°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠D，
又∠CBF=∠D，
∴∠CBF=∠OBD，
∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，
∴FB是圓的切線；
（2）解：∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，
∴BE=AB=4，
設(shè)圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：R2=（R?2）2+42，
解得：R=5，
∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，
∴△OBE∽△OBF，
∴OB2=OE•OF，
∴OF==，
則在直角△OBF中，sinF===．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
　
24．（12分）（2016•雅安）如圖，直線y=?3x?3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過點(diǎn)C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，點(diǎn)N在線段OC上以相同的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動（當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運(yùn)動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)直線解析式y(tǒng)=?3x?3，將y=0代入求出x的值，得到直線與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，將x=0代入求出y的值，得到直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點(diǎn)A（?1，0）、C（0，?3），列出方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；
（3）由對稱性得點(diǎn)B（3，0），設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤3），則M（3?t，0），N（0，?t），P（xP，?t），先證明△CPN∽△CAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式=，求出xP=?1．再過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則D（?1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（?+4）2+（?t）2=（25t2?96t+144），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)t=時，PM2最小值為，即在運(yùn)動過程中，線段PM的長度存在最小值．
解答：解：（1）∵y=?3x?3，
∴當(dāng)y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，
∴A（?1，0）；
∵當(dāng)x=0時，y=?3，
∴C（0，?3）；

（2）∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，過點(diǎn)A（?1，0）、C（0，?3），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

（3）由對稱性得點(diǎn)B（3，0），設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤3），則M（3?t，0），N（0，?t），P（xP，?t）．
∵PN∥OA，
∴△CPN∽△CAO，
∴=，即=，
∴xP=?1．
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則D（?1，0），
∴MD=（3?t）?（?1）=?+4，
∴PM2=MD2+PD2=（?+4）2+（?t）2=（25t2?96t+144），
又∵?=＜3，
∴當(dāng)t=時，PM2最小值為，
故在運(yùn)動過程中，線段PM的長度存在最小值．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程是解題的關(guān)鍵．