2017年湖州中考數(shù)學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點評）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分
1．計算（?20）+16的結(jié)果是（　�。�
A．?4B．4C．?2016D．2016
2．為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設(shè)計“YJG20”圖標的活動，下列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．
3．由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　�。�

A．B．C．D．
4．受“鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣傳效應(yīng)的影響，湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長約56%，將2800000用科學記數(shù)法表示應(yīng)是（　　）
A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105
5．數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的眾數(shù)是（　�。�
A．5B．3C．3.5D．4
6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=8，則點P到BC的距離是（　　）

A．8B．6C．4D．2
7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為x，計算|x?4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（　�。�
A．B．C．D．
8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（　　）

A．25°B．40°C．50°D．65°
9．定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：
（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，

的圖象都進過同一點，下列判斷正確的是（　　）
A．命題（1）與命題（2）都是真命題
B．命題（1）與命題（2）都是假命題
C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題
D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題
10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（　　）

A．4B．C．3D．2
　
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．數(shù)5的相反數(shù)是　　　　　　．
12．方程=1的根是x=　　　　　�。�
13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連結(jié)CD，則CD的長是　　　　　�。�

14．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是　　　　　　度．

15．已知四個有理數(shù)a，b，x，y同時滿足以下關(guān)系式：b＞a，x+y=a+b，y?x＜a?b．請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來是　　　　　　．
16．已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左移1個單位，再向上移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是　　　　　　；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是　　　　　　．

　
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．計算：tan45°?sin30°+（2?）0．
18．當a=3，b=?1時，求下列代數(shù)式的值．
（1）（a+b）（a?b）；
（2）a2+2ab+b2．
19．湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000方米的長方形魚塘．
（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達式；
（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？
20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求的長．

21．中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：
抽取的200名學生海選成績分組表
組別海選成績x
A組50≤x＜60
B組60≤x＜70
C組70≤x＜80
D組80≤x＜90
E組90≤x＜100
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）
（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為　　　　　　，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為　　　　　　度；
（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)等”的有多少人？

22．隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．
（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的均年增長率；
（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．
①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；
②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？
23．如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數(shù)圖象向下移m（m＞0）個單位，使移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

24．數(shù)學活動課上，某學習小組對有一內(nèi)角為120°的行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在行四邊形ABCD所在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）類比發(fā)現(xiàn)
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；
（3）深入探究
如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=　　　　　�。�

　

浙江省湖州市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分
1．計算（?20）+16的結(jié)果是（　�。�
A．?4B．4C．?2016D．2016
【考點】有理數(shù)的加法．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解．
【解答】解：（?20）+16，
=?（20?16），
=?4．
故選A．
　
2．為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設(shè)計“YJG20”圖標的活動，下列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義．故錯誤；
B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．也不是中心對稱圖形．故錯誤；
C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．也不是中心對稱圖形．故錯誤；
D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確．
故選：D．
　
3．由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　�。�

A．B．C．D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)主視方向確定看到的面圖形即可．
【解答】解：結(jié)合幾何體發(fā)現(xiàn)：從主視方向看到上面有一個正方形，下面有3個正方形，
故選A．
　
4．受“鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣傳效應(yīng)的影響，湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長約56%，將2800000用科學記數(shù)法表示應(yīng)是（　�。�
A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105
【考點】科學記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
【解答】解：2800000=2.8×106，
故選：B．
　
5．數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的眾數(shù)是（　　）
A．5B．3C．3.5D．4
【考點】眾數(shù)．
【分析】直接利用眾數(shù)的定義分析得出答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4．
故選：D．
　
6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=8，則點P到BC的距離是（　�。�

A．8B．6C．4D．2
【考點】角分線的性質(zhì)．
【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4．
【解答】解：過點P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故選C．

　
7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為x，計算|x?4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（　　）
A．B．C．D．
【考點】列表法與樹狀圖法；絕對值；概率的意義．
【分析】先求出絕對值方程|x?4|=2的解，即可解決問題．
【解答】解：∵|x?4|=2，
∴x=2或6．
∴其結(jié)果恰為2的概率==．
故選C．
　
8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（　�。�

A．25°B．40°C．50°D．65°
【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理．
【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．
【解答】解：連接OC，
∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，
∴AB是直徑，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°?∠BOC=40°．
故選B．

　
9．定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：
（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，下列判斷正確的是（　　）
A．命題（1）與命題（2）都是真命題
B．命題（1）與命題（2）都是假命題
C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題
D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題
【考點】命題與定理．
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷．
（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，
∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，
∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．
（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，
∴x=0時，y=0，
∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，
∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題．
故選C．
　
10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（　�。�

A．4B．C．3D．2
【考點】翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴=，
∴=，
∴CD=，BD=BC?CD=，
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，
∴△ADM∽△BDA，
∴=，即=，
∴DM=，MB=BD?DM=，
∵∠ABM=∠C=∠MED，
∴A、B、E、D四點共圓，
∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴=，
∴BE===．
故選B．

　
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．數(shù)5的相反數(shù)是　?5�。�
【考點】相反數(shù)．
【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．
【解答】解：數(shù)5的相反數(shù)是：?5．
故答案為：?5．
　
12．方程=1的根是x=　?2　．
【考點】分式方程的解．
【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x?3進行檢驗即可．
【解答】解：兩邊都乘以x?3，得：2x?1=x?3，
解得：x=?2，
檢驗：當x=?2時，x?3=?5≠0，
故方程的解為x=?2，
故答案為：?2．
　
13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連結(jié)CD，則CD的長是　5　．

【考點】作圖?基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．
【分析】首先說明AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題．
【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直分線，
∴AD=DB，
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB===10，
∵AD=DB，∠ACB=90°，
∴CD=AB=5．
故答案為5．

　
14．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是　90　度．

【考點】行線的性質(zhì)．
【分析】如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根據(jù)行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，則EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案為90．

　
15．已知四個有理數(shù)a，b，x，y同時滿足以下關(guān)系式：b＞a，x+y=a+b，y?x＜a?b．請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來是　y＜a＜b＜x�。�
【考點】有理數(shù)大小比較．
【分析】由x+y=a+b得出y=a+b?x，x=a+b?y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
【解答】解：∵x+y=a+b，
∴y=a+b?x，x=a+b?y，
把y=a=b?x代入y?x＜a?b得：a+b?x?x＜a?b，
2b＜2x，
b＜x①，
把x=a+b?y代入y?x＜a?b得：y?（a+b?y）＜a?b，
2y＜2a，
y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x，
故答案為：y＜a＜b＜x．
　
16．已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左移1個單位，再向上移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是　?2��；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是　3�。�

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】（1）設(shè)出點P的坐標，根據(jù)移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；
（2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AE?AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m?1，n+2），
依題意得：，
解得：k=?2．
故答案為：?2．
（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，
∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC．
又∵=，
∴==．
令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0，則y=b，
∴BO=b；
令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0，則0=?2x+b，
解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，
∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE?AO=b．
∵OE•CE=|?4|=4，即b2=4，
解得：b=3，或b=?3（舍去）．
故答案為：3．
　
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．計算：tan45°?sin30°+（2?）0．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：原式=1?+1
=．
　
18．當a=3，b=?1時，求下列代數(shù)式的值．
（1）（a+b）（a?b）；
（2）a2+2ab+b2．
【考點】代數(shù)式求值．
【分析】（1）把a與b的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用完全方公式變形，將a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：（1）當a=3，b=?1時，原式=2×4=8；
（2）當a=3，b=?1時，原式=（a+b）2=22=4．
　
19．湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000方米的長方形魚塘．
（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達式；
（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？
【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)矩形的面積=長×寬，列出y與x的函數(shù)表達式即可；
（2）把x=20代入計算求出y的值，即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）由長方形面積為2000方米，得到xy=2000，即y=；
（2）當x=20（米）時，y==100（米），
則當魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米．
　
20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求的長．

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．
【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；
（2）首先求出的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°?105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60°，
故===π，
答：的長為π．
　
21．中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：
抽取的200名學生海選成績分組表
組別海選成績x
A組50≤x＜60
B組60≤x＜70
C組70≤x＜80
D組80≤x＜90
E組90≤x＜100
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）
（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為　15　，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為　72　度；
（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)等”的有多少人？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
【分析】（1）用隨機抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（2）用B組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C組扇形的圓心角θ的度數(shù)；
（3）用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）D的人數(shù)是：200?10?30?40?70=50（人），
補圖如下：

（2）B組人數(shù)所占的百分比是×100%=15%，
則a的值是15；
C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為360×=72°；
故答案為：15，72；

（3）根據(jù)題意得：
2000×=700（人），
答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)等”的有700人．
　
22．隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．
（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的均年增長率；
（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．
①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；
②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的均年增長率為x，根據(jù)“的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100?3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的均年增長率為x，由題意可列出方程：
2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2（不合題意，舍去）．
答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的均年增長率為20%．
（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100?3t，
由題意得：t+4t+3=200，
解得：t=25．
答：t的值是25．
②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，
由題意得：y=t+4t+3=?4t+300（10≤t≤30），
∵k=?4＜0，
∴y隨t的增大而減�。�
當t=10時，y的最大值為300?4×10=260（個），
當t=30時，y的最小值為300?4×30=180（個）．
答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．
　
23．如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數(shù)圖象于點B，連結(jié)BC．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數(shù)圖象向下移m（m＞0）個單位，使移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）將點A、點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；
（2）點M是沿著對稱軸直線x=1向下移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點M在向下移時與AC、AB相交時y的值，即可得到m的取值范圍；
（3）由題意分析可得∠MCP=90°，則若△PCM與△BCD相似，則要進行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點坐標．
【解答】解：（1）把點A（3，1），點C（0，4）代入二次函數(shù)y=?x2+bx+c得，
解得
∴二次函數(shù)解析式為y=?x2+2x+4，
配方得y=?（x?1）2+5，
∴點M的坐標為（1，5）；
（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點A（3，1），C（0，4）代入得，
解得
∴直線AC的解析式為y=?x+4，如圖所示，對稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點E、點F

把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=?x+4解得y=3，則點E坐標為（1，3），點F坐標為（1，1）
∴1＜5?m＜3，解得2＜m＜4；
（3）連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點N，則點G坐標為（0，5）

∵MG=1，GC=5?4=1
∴MC==，
把y=5代入y=?x+4解得x=?1，則點N坐標為（?1，5），
∵NG=GC，GM=GC，
∴∠NCG=∠GCM=45°，
∴∠NCM=90°，
由此可知，若點P在AC上，則∠MCP=90°，則點D與點C必為相似三角形對應(yīng)點
①若有△PCM∽△BDC，則有
∵BD=1，CD=3，
∴CP===，
∵CD=DA=3，
∴∠DCA=45°，
若點P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，
∵∠PCH=45°，CP=
∴PH==
把x=代入y=?x+4，解得y=，
∴P1（）；
同理可得，若點P在y軸左側(cè)，則把x=?代入y=?x+4，解得y=
∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，則有
∴CP==3
∴PH=3÷=3，
若點P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=?x+4，解得y=1；
若點P在y軸左側(cè)，把x=?3代入y=?x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（?3，7）．
∴所有符合題意得點P坐標有4個，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（?3，7）．
　
24．數(shù)學活動課上，某學習小組對有一內(nèi)角為120°的行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在行四邊形ABCD所在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）類比發(fā)現(xiàn)
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；
（3）深入探究
如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=　�。�

【考點】幾何變換綜合題．
【分析】（1）①先證明△ABC，△ACD都是等邊三角形，再證明∠BCE=∠ACF即可解決問題．②根據(jù)①的結(jié)論得到BE=AF，由此即可證明．
（2）設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可證明．
（3）如圖3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM與AD交于點H．先證明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，設(shè)CN=a，F(xiàn)N=b，則CM=3a，EM=3b，想辦法求出AC，AE+3AF即可解決問題．
【解答】解；（1）①∵四邊形ABCD是行四邊形，∠BAD=120°，
∴∠D=∠B=60°，
∵AD=AB，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，
∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，
∵∠ECF=60°，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，
∴∠BCE=∠ACF，
在△BCE和△ACF中，

∴△BCE≌△ACF．
②∵△BCE≌△ACF，
∴BE=AF，
∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．
（2）設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，
∴AD=2AB=4x，
∴AH=AD?DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC==2x，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACH=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠HCF=∠ACE，
∴△ACE∽△HCF，
∴==2，
∴AE=2FH．
（3）如圖3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM與AD交于點H．
∵∠ECF+∠EAF=180°，
∴∠AEC+∠AFC=180°，
∵∠AFC+∠CFN=180°，
∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，
∴△CFN∽△CEM，
∴=，
∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，
∴CM=3CN，
∴==，設(shè)CN=a，F(xiàn)N=b，則CM=3a，EM=3b，
∵∠MAH=60°，∠M=90°，
∴∠AHM=∠CHN=30°，
∴HC=2a，HM=a，HN=a，
∴AM=a，AH=a，
∴AC==a，
AE+3AF=（EM?AM）+3（AH+HN?FN）=EM?AM+3AH+3HN?3FN=3AH+3HN?AM=a，
∴==．
故答案為．