2017年頂山中招數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.下列各數中，最小的數是（）
(A).0(B).(C).-(D).-3
答案：D
解析：根據有理數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數，兩個負數，其絕對值大的反而小）比較即可．解：∵?3＜-＜0＜，
∴最小的數是?3，故選A．
2.據統計，2013年河南省旅游業總收入達到3875.5億元.若將3875.5億用科學計數法表示為3.8755×10n，則n等于（）
（A)10（B)11(C).12(D).13
答案：B
解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3875.5億=3.8755×1011，故選B.
3.如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，則∠CON的度數為（）
(A).350(B).450(C).550（D).650
答案：C
解析：根據角的分線的性質及直角的性質，即可求解．
∠CON=900-350=550,故選C.
4.下列各式計算正確的是（）
（A）a+2a=3a2（B）（-a3)2=a6
(C）a3•a2=a6（D）（a＋b）2=a2+b2
答案：B
解析：根據同底數冪的乘法；冪的乘方；完全方公式；同類項加法即可求得；（-a3)2=a6計算正確，故選B
5.下列說法中，正確的是（）
（A）“打開電視，正在播放河南新聞節目”是必然事件
（B）某種彩票中獎概率為10％是指買十張一定有一張中獎
（C）神州飛船發射前需要對零部件進行抽樣檢查
（D）了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查
答案：D
解析：根據統計學知識；
（A）“打開電視，正在播放河南新聞節目”是隨機事件，（A）錯誤。
（B）某種彩票中獎概率為10％是指買十張一定有一張中獎是隨機事件，（B）錯誤。
（C）神州飛船發射前需要對零部件進行抽樣檢查要全面檢查。
（D）了解某種節能燈的使用壽命適合抽樣調查，（D）正確。
故選B
6:將兩個長方體如圖放置，到所構成的幾何體的左視圖可能是（）

答案：C
解析：根據三視圖可知，C正確。
7.如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,則BD的長是（）
(A)8(B)9(C)10（D）11
答案：C
解析：根據行四邊形的性質勾股定理可得，Rt△ABO,OA=AC=×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正確。
8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發，以1cm/s的速沿折線ACCBBA運動，最終回到A點。設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能反映y與x之間函數關系的圖像大致是（）

答案：A
解析：根據函數判斷，當P點在AC上時y=x，當P點在BC上時y==，當P點在AB上時y=-x,故選A.
二、填空題（每小題3分，共21分）
9.計算：=.
答案：1
解析：原式＝3－2=1
10.不等式組的所有整數解的和是.
答案：－2
解析：不等式組的解集是：－2≤x＜2，滿足條件的整數是－2，－1，0，1.它們的和為－2.
11.在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠B=250，則∠ACB的度數為.
答案：1050.
解析：由①的作圖可知CD=BD,則∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050.
12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點．若點A的坐標為（-2,0)，拋物線的對稱軸為直線x=2．則線段AB的長為.
答案：8.
解析：根據點A到對稱軸x=2的距離是4，又點A、點B關于x=2對稱，∴AB=8.
13.一個不進明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.
答案：.
解析：畫樹形圖

共12種可能，第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的有4種，P（一紅一白）=
14.如圖，在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉300得到菱形AB/C/D/，其中點C的運動能路徑為，則圖中陰影部分的面積為.
答案：.
解析：由旋轉可知，陰影部分面積=扇形ACC/面積－2個三角形D/FC的面積。
作輔助線如圖，
在Rt△AD/E中，∠D/AE=300，AD/=1,∴D/E=,AE=,
在Rt△BD/E中，BE=1－,D/B2=(1－)2+()2=2－,
可證∠D/FB=∠CFC/=900,△D/BF是等腰直角三角形，∴D/F2=,
∴D/F==,CF=1-=,
在Rt△CBH中，∠CBH=600,BC=1,
∴BH=,CH=∴AH=,∴AC2=3,
S△D/FC=×D/F×CF=×=,
S扇形ACC/=×AC2=×3=
S陰影=S扇形ACC/-2×S△D/FC

=-2×
=+－
15.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D/落在∠ABC的角分線上時，DE的長為.
答案：或
解析：過D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H;
如圖1，由翻折，△EDA≌△ED/A,∴ED=ED/,AD=AD/=5,
設AF=x，則BF=7-x，在Rt△BD/F中，
∵PB是∠ABC的分線，
∴∠ABD/=450,則D/F=BF=7-x，
在Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7-x）2+x2，
解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4.
當x=4時，如圖1，設DE=y，
在Rt△D/HE中，EH=4-y，ED/=y，HD/=2,
即（4-y）2+22=y2，解得y=，即DE=
當x=3時，如圖2，設DE=y，
在Rt△D/HE中，EH=3-y，ED/=y，HD/=1,
即（3-y）2+12=y2，解得y=，即DE=
三、解答題（本大題共8個，滿分75分）
16.(8分）先化簡，再求值：
，其中x=-1
解：原式=…………………4分
=
=…………………………………………………………………6分
當x=-1時，原式===……………………………8分xKb1.Com
17.（9分）如圖,CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為點A、B.
（1）連接AC,若∠APO＝300，試證明△ACP是等腰三角形；
證明：（1）連接OA，∵PA為⊙O的切線，
∴OA⊥PA.……………………………1分
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.
∴∠ACP=∠AOP=×600=300.…………4分
∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形.……………………5分
（2）填空：
①當DP=1cm時，四邊形AOBD是菱形；…………7分
②當DP=-1cm時，四邊形AOBP是正方形．…………9分
（2）提示：①、若四邊形AOBD是菱形，
則AO=AD=1,Rt△OAP,
當點D是OP的中點時，
即OD=PD=1時，四邊形AOBD是菱形
②若四邊形AOBP是正方形，
則∠AOB=∠APB=900，
即PA=R=1,可證△PAD≌△PCA,
PA2=PD(PD+2),即1=PD(PD+2)，
∴PD2+2PD-1=0,解得:PD=-1或PD=--1（舍去）
18.（9分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．
請根據以上信息解答下列問題：
(1)課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為；
(2）請補全條形統計圖；
(3）該校共有1200名男生，請估什全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；
(4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．
解：（l）144:…………………………………………………………………………2分
提示：360×（1-45%-15%）=144.
（2）（“籃球”選項的頻數為40.正確補全條形統計圖）：………………………4分
提示：經常參加人數：300×（1-45%-15%）=120，籃球：120-20-33-27=40.
補全條形統計圖如圖所示。
（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為
1200×=160（人）：………………………………………………………7分
（4）這種說法不正確．理由如下：
小明得到的108人是經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人。………9分
（注：只要解釋合理即可）
19.（9分）在中俄“海上聯合?2014”反潛演中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為680.試根據以上數據求出潛艇C離開海面的下潛深度.（結果保留整數。參考數據:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)
解：過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度．
根據題意得∠ACD=300，∠BCD=680．
設AD=x.則BD＝BA十AD=1000＋x.
在Rt△ACD中，
CD=……………4分
在Rt△BCD中，BD=CD•tan688
∴1000+x=x•tan688…………………………………………………7分
∴x=
∴潛艇C離開海面的下潛深度約為308米。……………………9分

20.（9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，點A、B的坐標分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x＞0）經過點D,交BC于點E.
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求四邊形ODBE的面積。
解：（1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N.
∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN=2,AN=1,∴ON=4
∴點D的坐標為(4,2)．…………………………3分
又∵雙曲線y=(x＞0)經過點D，
∴k=2×4=8
∴雙曲線的解析式為y=．………………………5分
（2）∵點E在BC上，∴點E的縱坐標為6.
又∵點E在雙曲線y=上，
∴點E的坐標為(,6),∴CE=………………………7分
∴S四邊形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
=12
∴四邊形ODBE的面積為12.………………………………9分
21.(10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。
①求y與x的關系式；
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。
解：（1）設每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，
則有解得
即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.……4分
（2)①根據題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分
②根據題意得100－x≤2x，解得x≥33
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小.
∵x為正整數，∴當x=34最小時，y取最大值，此時100－x=66.
即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大………7分
（3）根據題意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.
33≤x≤70.
①當0＜m＜50時，m－50＜0，y隨x的增大而減小．
∴當x=34時，y取得最大值．
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤；…………8分
②當m=50時，m－50=0，y＝15000．
即商店購進A型電腦數最滿足33≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤；…9分
③當50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大．
∴x=70時，y取得最大值．
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤．……………10分
22.（10分）（1）問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE
填空：（1）∠AEB的度數為60；
（2）線段AD、BE之間的數量關系是AD=BE。
解:（1）①60；②AD=BE.…………………………………………2分
提示：（1）①可證△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200，
又∠CED=600，
∴∠AEB=1200-600=600.
②可證△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，∠ACB=∠DCE=900,點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。
解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.…………………………4分
（注：若未給出本判斷結果，但后續理由說明完全正確，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE.……………………………………………………6分
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，
∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。
(3)或………………………………………………………10分
【提示】PD=1，∠BPD=900,
∴BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點．
第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/，
可證△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD=,∴BD=2,BP=,
∴AM=PP/=(PB-BP/)=
第二種情況如圖②，
可得AMPP/=(PB+BP/)=
23.(11分）如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點，直線y=－x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF,求m的值；
（3）若點E/是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由。
解：(1)∵拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點，
∴∴
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5．………3分
（2）點P橫坐標為m，
則P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(m,0),
∵點P在x軸上方，要使PE=5EF,點P應在y軸右側，∴0＜m＜5.
PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)=-m2＋m＋2……4分
分兩種情況討論：
①當點E在點F上方時，EF=－m＋3.
∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3)
即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）……………6分
②當點E在點F下方時，EF=m－3.
∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)，
即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去），
∴m的值為2或……………………………………………8分
(3),點P的坐標為P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3).………11分
【提示】∵E和E/關于直線PC對稱，∴∠E/CP=∠ECP;
又∵PE∥y軸，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE,∴PE=EC,
又∵CE＝CE/，∴．四邊形PECE/為菱形．
過點E作EM⊥y軸于點M,∴△CME∽△COD，∴CE=.
∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m，
解得m1=-，m2=4，m3=3-，m4=3+（舍去）
可求得點P的坐標為P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3)。