2017年的相關(guān)政策還未出臺(tái)，小編先整理出僅供參考！

黃岡市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水考試

數(shù)學(xué)試題

(考試時(shí)間120分鐘)滿分120分

第Ⅰ卷(選擇題共18分)

一、選擇題(本題共6小題，每小題3分，共18分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的)

1.-2的相反數(shù)是

A.2B.-2C.-D.

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)是0。一般地，任意的一個(gè)有理數(shù)a，它的相反數(shù)是-a。a本身既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是零。本題根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：因?yàn)?與-2是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

所以-2的相反數(shù)是2.

故選B.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是

A.a2+a2=a2B.a2•a3=a6

C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方。

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：A.根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a2•a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a3÷a2=a，故本選項(xiàng)正確;

D.根據(jù)冪的乘方，(a2)3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

3.如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=1

A.35°B.45°

C.55°D.65°

2

(第3題)

【考點(diǎn)】行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)行線的性質(zhì)：兩直線行同位角相等，得出∠1=∠3;再根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠2=∠3;從而得出∠1=∠2=55°.

【解答】解：如圖，∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠1=55°，

∴∠3=55°，

∴∠2=55°.

故選：C.

4.若方程3x2-4x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，則x1+x2=

A.-4B.3C.-D.

【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=，反過(guò)來(lái)也成立.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，可得出x1+x2的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-=.

故選：D.

5.如下左圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是

從正面看ABCD

(第5題)

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”分析，找到從左面看所得到的圖形即可;注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：從物體的左面看易得第一列有2層，第二列有1層.

故選B.

6.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

A.x>0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x>0且≠-4

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可.

【解答】解：依題意，得

x+4≥0

x≠0

解得x≥-4且x≠0.

故選C.

第Ⅱ卷(非選擇題共102分)

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.的算術(shù)方根是_______________.

【考點(diǎn)】算術(shù)方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)方根的定義(如果一個(gè)正數(shù)x的方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)方根)解答即可.

【解答】解：∵=，

∴的算術(shù)方根是，

故答案為：.

8.分解因式：4ax2-ay2=_______________________.

【考點(diǎn)】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).

【分析】先提取公因式a，然后再利用方差公式進(jìn)行二次分解.

【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)

=a(2x-y)(2x+y).

故答案為：a(2x-y)(2x+y).

9.計(jì)算：|1-|-=_____________________.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值、方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】比1大，所以絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)是負(fù)值;==2，將兩數(shù)相減即可得出答案.

【解答】解：|1-|-=-1-

=-1-2

=-1-

故答案為：-1-

10.計(jì)算(a-)÷的結(jié)果是______________________.

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【分析】將原式中的括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分，分子可化為完全方式，再將后式的分子分母掉換位置相乘，再約分即可。

【解答】解：(a-)÷=÷

=•

=a-b.

故答案為：a-b.

11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70°，AB=AC，則∠ABC=_______________.

【考點(diǎn)】圓心角、圓周角、等腰三角形的性質(zhì)及判定.

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半，可得出∠C=∠AOB=35°，再根據(jù)AB=AC，可得出∠ABC=∠C，從而得出答案.

【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，

∴∠C=∠AOB=35°(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半);

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=35°.

故答案為：35°.

12.需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不是標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)。現(xiàn)取8個(gè)排球，通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下(單位：克)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是___________.

【考點(diǎn)】方差.

【分析】計(jì)算出均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2](其中n是樣本容量，表示均數(shù))計(jì)算方差即可.

【解答】解：數(shù)據(jù)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的均數(shù)=(1-2+1+2-3+1)=0，

∴方差=(1+4+1+4+9+1)==2.5.

故答案為：2.5.

13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC=3DE=3a，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=_______.

AP(C)D

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、圖形的變換(折疊)、30°度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，知EC=EP=2a=2DE;則∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF=(180°-60°)=60°，從而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得出FP的長(zhǎng).

【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF，∠EPF=∠C=90°.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，∠D=90°，

在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.

∴∠PEF=∠CEF=(180°-60°)=60°.

∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.

∴EF=2EP=4a

在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a，EF=4a，

∴根據(jù)勾股定理，得FP==a.

故答案為：a

14.如圖，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1.連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=_____________.

ADFH

【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到MC=BC=，從而MI=MC+CE+EG+GI=.再根據(jù)勾股定理，計(jì)算出AM和AI的值;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，從而證明AC∥GQ，則△IAC∽△IQG，故=，可計(jì)算出QI=.

ADFH

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得MC=BC=.

∴MI=MC+CE+EG+GI=.xkb1.com

在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2=22-()2=.

AI===4.

易證AC∥GQ，則△IAC∽△IQG

∴=

即=

∴QI=.

故答案為：.

三、解答題(共78分)

15.(滿分5分)解不等式≥3(x-1)-4

【考點(diǎn)】一元一次不等式的解法.

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.

【解答】解：去分母，得x+1≥6(x-1)-8…………………………….2分

去括號(hào)，得x+1≥6x-14……………………………….3分

∴-5x≥-15x…………………………………………….4分

∴x≤3.………………………………………………….5分

16.(滿分6分)在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇?

【考點(diǎn)】運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

【分析】根據(jù)“七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇”設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇，則七年級(jí)收到的征文有(x-2)篇;根據(jù)“七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.

【解答】解：設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇，則七年級(jí)收到的征文有(x-2)篇，依題意知

(x-2)+x=118.…………………………………………….3分

解得x=80.………………………………………………4分

則118-80=38.……………………………………………5分

答：七年級(jí)收到的征文有38篇.…………………………6分

17.(滿分7分)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE，DF于點(diǎn)G，H.

求證：AG=CH

AED

(第17題)

【考點(diǎn)】行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì).

【分析】要證明邊相等，考慮運(yùn)用三角形全等來(lái)證明。根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;運(yùn)用“一組對(duì)邊行且相等的四邊形是行四邊形”證明四邊形BEDF是行四邊形，從而得到∠BED=∠DFB，再運(yùn)用等角的補(bǔ)角相等得到∠AEG=∠DFC;最后運(yùn)用ASA證明△AGE≌△CHF，從而證得AG=CH.

【解答】證明：∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.………………………………….1分

又∵AD∥BC，且AD=BC.

∴DE∥BF，且DE=BF.

∴四邊形BEDF是行四邊形.

∴∠BED=∠DFB.

∴∠AEG=∠DFC.………………………………………………5分

又∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.

在△AGE和△CHF中

∠AEG=∠DFC

AE=CF

∠EAG=∠FCH

∴△AGE≌△CHF.

∴AG=CH

18.(滿分6分)小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)。在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并被編入A，B，C三個(gè)班，他倆希望能兩次成為同班同學(xué)。

(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果;

(2)求兩人兩次成為同班同學(xué)的概率。

【考點(diǎn)】列舉法與樹(shù)狀圖法，概率.

【分析】(1)利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法列出所有可能的結(jié)果，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果;

(2)由(1)知，兩人分到同一個(gè)班的可能情形有AA，BB，CC三種，除以總的情況(9種)即可求出兩人兩次成為同班同學(xué)的概率.

【解答】解：(1)小明ABC

小林ABCABCABC

………………………………………………………3分

(2)其中兩人分到同一個(gè)班的可能情形有AA，BB，CC三種

∴P==.………………………………………………………6分

19.(滿分8分)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC.求證：

(1)∠PBC=∠CBD;

(2)BC2=AB•BDD

C

PAOB

(第19題)

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】(1)連接OC，運(yùn)用切線的性質(zhì)，可得出∠OCD=90°，從而證明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根據(jù)半徑相等得出∠OCB=∠PBC，等量代換得到∠PBC=∠CBD.

(2)連接AC.要得到BC2=AB•BD，需證明△ABC∽△CBD，故從證明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.

【解答】證明：(1)連接OC，

∵PC是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°.……………………………………………1分

又∵BD⊥PC

∴∠BDP=90°

∴OC∥BD.

∴∠CBD=∠OCB.

∴OB=OC.

∴∠OCB=∠PBC.

∴∠PBC=∠CBD.………………………………………..4分

PAOB

(2)連接AC.

∵AB是直徑，

∴∠BDP=90°.

又∵∠BDC=90°，

∴∠ACB=∠BDC.

∵∠PBC=∠CBD,

∴△ABC∽△CBD.……………………………………6分

∴=.

∴BC2=AB•BD.………………………….……………8分

20.(滿分8分)望江中學(xué)為了了解學(xué)生均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘60分鐘的學(xué)生記為D類四種，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)m=__________%,n=________%，這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì);

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖;

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人?

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體.

【分析】(1)根據(jù)B類的人數(shù)和百分比即可得到這次共抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出m、n的值;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在條形圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)用1200乘以C類學(xué)生所占的百分比即可C類學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)20÷40%=50(人)，

13÷50=26%，∴m=26%;

∴7÷50=14%，∴n=14%;

故空中依次填寫(xiě)26，14，50;……………………3分

(2)補(bǔ)圖;………………………………………………….5分

(3)1200×20%=240(人).

答：該校C類學(xué)生約有240人.…………………………..……6分

21.(滿分8分)如圖，已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖像上一點(diǎn)，直線y=-x+與反比例函數(shù)y=-的圖像在第四象限的交點(diǎn)為B.

(1)求直線AB的解析式;

(2)動(dòng)點(diǎn)P(x,o)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，最值問(wèn)題.

【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖像上一點(diǎn)，把A(1,a)代入y=-中，求出a的值，即得點(diǎn)A的坐標(biāo);又因?yàn)橹本�y=-x+與反比例函數(shù)y=-的圖像在第四象限的交點(diǎn)為B，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A，B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式;

(2)當(dāng)兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)并延長(zhǎng)與直線相交，則兩線段的差的絕對(duì)值最大。連接A，B，并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)P，即當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|最大.

【解答】解：(1)把A(1,a)代入y=-中，得a=-3.…………………1分

∴A(1,-3).…………………………………………………..2分

又∵B，D是y=-x+與y=-的兩個(gè)交點(diǎn)，…………3分

∴B(3,-1).………………………………………………….4分

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

由A(1,-3)，B(3,-1)，解得k=1，b=-4.…………….5分

∴直線AB的解析式為y=x-4.……………………………..6分

(2)當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，|PA-PB|最大………7分

由y=0,得x=4,

∴P(4,0).……………………………………………………….8分

22.(滿分8分)“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門(mén)迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)處調(diào)集物資，計(jì)劃先用汽車(chē)運(yùn)到與D在同一直線上的C，B，A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O.已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km.若汽車(chē)行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O?(在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同;參考數(shù)據(jù)：≈1.4;≈1.7)

(第22題)

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】要知道這批物資在哪個(gè)碼頭裝船最早運(yùn)抵小島O，則需分別計(jì)算出從C，B，A三個(gè)碼頭到小島O所需的時(shí)間，再比較，用時(shí)最少的最早運(yùn)抵小島O.題目中已知了速度，則需要求出CO，CB、BO，BA、AO的長(zhǎng)度.

【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°，∴∠DOC=15°.

∴CO=CD=20km.……………………………………………….1分

在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，

∴OA=10，AC=10.

在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，

∴OA=AB=10，OB=10.

∴BC=AC-AB=10-10.………………………………..4分

①?gòu)腃O所需時(shí)間為：20÷25=0.8;……………..……..5分

②從CBO所需時(shí)間為：

(10-10)÷50+10÷25≈0.62;…………..6分

③從CAO所需時(shí)間為：

10÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分

∵0.62<0.74<0.8，

∴選擇從B碼頭上船用時(shí)最少.………………………………8分

(所需時(shí)間若同時(shí)加上DC段耗時(shí)0.4小時(shí)，亦可)

23.(滿分10分)東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為

t+30(1≤t≤24，t為整數(shù))，

P=

-t+48(25≤t≤48，t為整數(shù))，且其日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間t(天)136102030…

日銷(xiāo)售量y(kg)1181141081008040…

(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少?

(2)問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?

(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)(n<9)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍。

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷(xiāo)售量.

(2)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×(銷(xiāo)售單價(jià)-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷(xiāo)售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.

(3)根據(jù)題意列出日銷(xiāo)售利潤(rùn)W=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍.

【解答】解：(1)依題意，設(shè)y=kt+b，

將(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，

100=10k+b

80=20k+b

解得k=-2

b=120

∴日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間t(天)的關(guān)系y=120-2t，………2分

當(dāng)t=30時(shí)，y=120-60=60.

答：在第30天的日銷(xiāo)售量為60千克.…………….………..3分

(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，則W=(p-20)y.

當(dāng)1≤t≤24時(shí)，W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200

=-(t-10)2+1250

當(dāng)t=10時(shí)，W最大=1250.……………………………….….….5分

當(dāng)25≤t≤48時(shí)，W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760

=(t-58)2-4

由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：

當(dāng)t=25時(shí)，W最大=1085.…………………………...………….6分

∵1250>1085，

∴在第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.………7分

(3)依題意，得

W=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+5)t+1200-n………………8分

其對(duì)稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大

由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：

2n+10≥24，

解得n≥7.……………………………………………………..9分

又∵n<0,

∴7≤n<9.…………………………………………………….10分

24.(滿分14分)如圖，拋物線y=-x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求直線BD的解析式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是行四邊形;

(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)將x=0，y=0分別代入y=-x2+x+2=2中，即可得出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，所以D(0,-2);設(shè)直線BD為y=kx-2,把B(4,0)代入，可得k的值，從而求出BD的解析式.

(3)因?yàn)镻(m,0)，則可知M在直線BD上，根據(jù)(2)可知點(diǎn)Mr坐標(biāo)為M(m,m-2)，因這點(diǎn)Q在y=-x2+x+2上，可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(-m2+m+2).要使四邊形CQMD為行四邊形，則QM=CD=4.當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QM=(-m2+m+2)-(m-2)=-m2+m+4=4,解之可得m的值.

(4)△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，但不知直角頂點(diǎn)，因此需要情況討論：當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2=BQ2+BD2.;當(dāng)以D點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2=DQ2+BD2.分別解方程即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-x2+x+2=2,

∴C(0，2).…………………………………………………….1分

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+2=0

解得x1=-1，x2=4.

∴A(-1,0)，B(4,0).………………………………………………3分

(2)∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴D(0,-2).……………………………………………………….4分

設(shè)直線BD為y=kx-2,

把B(4,0)代入，得0=4k-2

∴k=.

∴BD的解析式為：y=x-2.………………………………………6分

(3)∵P(m,0),

∴M(m,m-2)，Q(-m2+m+2)

若四邊形CQMD為行四邊形，∵QM∥CD，∴QM=CD=4

當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

QM=(-m2+m+2)-(m-2)=-m2+m+4=4,………………….8分

解得m=0(不合題意，舍去)，m=2.

∴m=2.………………………………………………………………10分

(4)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,-m2+m+2)，

BQ2=(m-4)2+(-m2+m+2)2,

BQ2=m2+[(-m2+m+2)+2]2,BD2=20.

①當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2=BQ2+BD2.

∴m2+[(-m2+m+2)+2]2=(m-4)2+(-m2+m+2)2+20

解得m1=3，m2=4.

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0)(舍去)，(3，2).…………………..11分

②當(dāng)以D點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2=DQ2+BD2.

∴(m-4)2+(-m2+m+2)2=m2+[(-m2+m+2)+2]2+20

解得m1=-1，m2=8.

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,0)，(8，-18).

即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，2)，(-1,0)，(8，-18).……………14分

注：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及待定系數(shù)法，行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)，對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)。在(4)中要注意分類討論的應(yīng)用。